在私人医院发生医疗事故时，责任承担的问题需根据具体情况来分析，但总体来说，责任承担主要取决于医院和医务人员的过错程度以及相关法律法规的规定。以下是从不同角度对这一问题的详细分析：
医院责任：
- 直接责任：如果私人医院在诊疗过程中存在过错，如误诊、漏诊、治疗不当等，且这些过错直接导致了患者的损害，那么医院应当承担相应的赔偿责任。这是基于《中华人民共和国民法典》中关于医疗损害责任的规定，即医疗机构及其医务人员因过错造成患者人身损害的，应当承担赔偿责任。
- 管理责任：除了直接诊疗过程中的过错，如果医院在管理上存在疏忽，如未按照规定进行医疗设备的维护、未严格执行消毒隔离制度等，导致患者感染或其他损害，医院也可能需要承担管理责任。
医务人员责任：
- 个人过错：医务人员在诊疗过程中如果违反了诊疗规范、操作程序或未尽到应有的注意义务，导致患者损害的，医务人员个人也可能需要承担一定的责任。不过，在大多数情况下，医务人员的责任会由其所在的医院来承担，除非医务人员存在故意或重大过失，且医院能够证明其已尽到管理职责。
- 连带责任：在某些特殊情况下，如医务人员与医院存在雇佣关系或劳动关系，且医务人员的过错行为是在执行职务过程中发生的，那么医务人员和医院可能需要承担连带责任。
责任划分与赔偿：
- 责任划分：在医疗事故中，责任划分通常需要根据具体的过错程度、损害结果以及因果关系等因素来确定。这可能需要通过医疗事故鉴定、专家评估等方式来进行。
- 赔偿范围：赔偿范围通常包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费以及因误工减少的收入等。如果造成残疾或死亡，还需要赔偿残疾赔偿金或死亡赔偿金等。
特殊情况：
- 患者自身因素：如果患者的损害结果部分或全部是由于其自身疾病、体质特殊或未按医嘱行事等原因造成的，那么医院和医务人员的责任可能会相应减轻。
- 第三方因素：如果医疗事故的发生与第三方（如药品供应商、医疗器械制造商等）有关，那么第三方也可能需要承担相应的责任。
举例说明：
假设一位患者在私人医院接受手术时，由于医务人员的操作不当导致手术失败，且造成了患者身体的额外损害。在这种情况下，医院和医务人员显然存在过错，应当承担相应的赔偿责任。如果经过鉴定，确认医务人员的操作不当是导致手术失败和患者损害的直接原因，那么医院和医务人员可能需要共同承担赔偿责任。
建议：
- 如果您或您的家人在私人医院遭遇了医疗事故，建议首先保存好所有相关的医疗记录、费用单据等证据。
- 及时向医院提出书面投诉，并要求医院给出书面答复。
- 如果对医院的答复不满意或认为医院存在过错，可以考虑向当地的医疗纠纷调解委员会申请调解或向人民法院提起诉讼。
在处理医疗事故责任承担的问题时，每个案件的具体情况都是独特的。因此，如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。