结论：孩子1岁05个月时，母亲是否会执行行政拘留，需根据母亲的具体违法行为、情节严重程度以及是否符合行政拘留的适用条件来综合判断，并非单纯由孩子的年龄决定。

分析说明：

1. 行政拘留的适用条件：

   • 行政拘留是公安机关对违反治安管理行为人依法在一定时间内拘禁留置于法定处所，剥夺其人身自由的一种行政处罚方法。
   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，行政拘留适用于那些违反治安管理行为情节较重，但尚不构成刑事处罚的情形。

2. 母亲违法行为与情节严重程度：

   • 母亲是否会被执行行政拘留，首先取决于她是否实施了违反治安管理的行为，如殴打他人、故意伤害、扰乱公共秩序等。
   • 其次，即使母亲实施了违法行为，也需要考虑情节的严重程度。如果情节轻微，可能仅受到警告、罚款等处罚，而不会被执行行政拘留。

3. 孩子年龄对行政拘留的影响：

   • 孩子的年龄本身并不是决定母亲是否会被执行行政拘留的关键因素。
   • 然而，在特殊情况下，如母亲是唯一抚养人且孩子年幼，公安机关在决定是否执行行政拘留时可能会考虑这一因素，但这并非法定免责或减轻处罚的理由。
   • 如果母亲因违法行为被执行行政拘留，且孩子确实无人照料，相关部门（如社区、民政部门等）可能会介入，提供必要的帮助和安置。

4. 法律程序与救济途径：

   • 如果母亲对行政拘留决定不服，可以依法申请行政复议或提起行政诉讼，以维护自己的合法权益。
   • 在行政复议或行政诉讼期间，行政拘留决定通常不会停止执行，但法律另有规定的除外。

法律建议：

• 如果母亲确实实施了违反治安管理的行为，且情节严重，建议她积极配合公安机关的调查和处理，如实陈述事实，争取从轻或减轻处罚。
• 如果母亲认为行政拘留决定不合法或不合理，可以及时咨询专业律师，了解自己的法律权利和救济途径，并依法申请行政复议或提起行政诉讼。

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