结论前置：母亲被行政拘留对孩子的影响在大多数情况下是有限的，主要集中在特定的政审、就业领域以及出国移民方面。然而，为确保孩子的未来发展不受影响，建议父母严格遵守法律法规。
详细分析：
行政拘留的基本性质与影响范围：
- 行政拘留是公安机关对违反行政管理秩序的公民采取的一种短期限制人身自由的处罚措施，属于行政处罚范畴，与刑事处罚有本质区别。它不会留下前科，但会留下案底，并在公安机关长期保存。
- 在孩子的日常生活、学习以及普通就业等大多数情况下，母亲的行政拘留记录不会直接造成明显影响。孩子可以正常入学、参与社交活动以及寻找普通工作，不会因为母亲的行政拘留记录而受到限制或歧视。
对特殊职业和政审环节的影响：
- 公务员考试：在公务员考录中，特别是公检法等政法机关职位以及一些特殊的涉密岗位，政审环节较为严格。虽然行政拘留不属于刑事处罚，但部分地区或岗位可能会将其纳入考量范围，从而对子女的报考结果产生不利影响。例如，如果母亲因违法行为被行政拘留，子女在报考这些岗位时可能会面临更严格的审查，甚至可能因此无法通过政审。
- 征兵：征兵过程中的政治审查会对家庭成员的违法犯罪情况进行详细审查。母亲若有行政拘留记录，可能导致子女在征兵政审环节无法顺利通过。这是因为征兵对政治素质的要求极高，家庭成员的违法记录可能被视为影响子女政治可靠性的因素。
- 特定企业就业：一些从事航空航天、国家安全等特殊领域的企业，在招聘员工时除了考察应聘者自身素质外，还可能对其家庭成员背景进行审查。母亲的行政拘留记录可能在一定程度上影响子女进入这类企业工作的机会。这些企业通常对员工的政治背景和家庭情况有严格要求，以确保国家安全和企业利益不受损害。
对出国移民的影响：
- 某些国家在办理移民、留学签证时，会要求提供无犯罪记录证明，并对申请人及其家庭成员的背景进行调查。尽管行政拘留不一定等同于犯罪记录，但具体情况因国家而异。有些国家可能对此较为敏感，从而给子女的签证申请带来一定的麻烦或障碍。例如，一些国家可能认为行政拘留记录反映了家庭成员的不守法行为，进而对子女的移民申请产生负面影响。
心理与社会舆论层面：
- 除了法律层面的影响外，母亲因违法行为被行政拘留还可能对孩子的心理造成一定影响。孩子可能因此感到自卑、焦虑或担忧，担心自己的家庭背景会受到他人的歧视或排斥。这种心理压力可能会对孩子的成长和学习环境产生负面影响。因此，作为父母，除了遵守法律法规外，还应关注孩子的心理健康，及时给予关爱和支持。
总结与建议：
综上所述，母亲被行政拘留对孩子的影响主要集中在某些特定的政审、就业领域以及出国移民方面。在其他大多数情况下，孩子的生活和发展并不会因此受到太大影响。然而，为了孩子的未来考虑，以及维护家庭和社会的和谐稳定，我建议父母务必遵守法律法规，避免任何形式的违法行为。这样不仅能保护自己的合法权益，也能为孩子的成长创造一个更加有利的法律环境和社会环境。如果父母有行政拘留记录，子女在参加政审或申请出国移民前应提前了解相关要求，并做好充分准备。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。