首先，我们要明确一点：是否具备拘留的条件，与个人是否是孩子母亲这一身份无关，而是取决于个人是否违反了法律法规，以及违法的严重程度。
核心结论：孩子一周四个月的母亲，如果其行为触犯了法律，且符合拘留的条件，那么她是可以被拘留的。
详细分析：
法律面前人人平等：无论一个人是什么身份，包括孩子母亲，只要其行为违反了法律，都应当受到相应的法律制裁。拘留作为一种法律制裁手段，对所有人都是适用的。
拘留的条件：一般来说，拘留是对于轻微违法行为或者作为刑事诉讼过程中的一种强制措施而使用的。具体是否满足拘留条件，需要由公安机关根据具体案情和法律规定来判断。
特殊情况考虑：虽然孩子母亲的身份本身不影响拘留的适用，但在实际操作中，公安机关也会考虑到一些特殊情况，比如孩子年幼需要母亲照顾等。在这些情况下，可能会采取其他替代措施，或者对拘留执行进行一定的调整。
综上所述，孩子一周四个月的母亲如果触犯了法律，且符合拘留的条件，是可以被拘留的。但具体是否拘留，以及拘留的具体方式和时间，都需要由公安机关根据法律规定和案情来判断。如果你有任何具体的法律问题或者疑虑，可以直接向我咨询。