负有排除非法证据义务的机关主要包括侦查机关、检察机关和审判机关。以下是对这一问题的详细分析：
侦查机关：
- 在刑事诉讼的侦查阶段，侦查机关（如公安机关）有责任收集、固定和保全证据。若发现证据可能存在非法性，如通过刑讯逼供、威胁、引诱、欺骗等非法方法收集的证据，侦查机关应当主动排除，不得作为起诉意见的依据。这是确保侦查活动合法性和证据真实性的重要环节。
检察机关：
- 检察机关在刑事诉讼中承担着审查起诉的职责。在审查案件时，检察机关有义务对侦查机关移送的证据进行合法性审查。若发现证据存在非法性，检察机关应当依法排除，不得作为提起公诉的依据。此外，检察机关在自行侦查的案件中，也需遵循同样的原则，确保所收集的证据合法有效。
审判机关：
- 审判机关（即法院）在刑事诉讼中负责审判工作。在庭审过程中，法院有责任对控辩双方提出的证据进行合法性审查。若发现证据存在非法性，如通过非法手段获取的证人证言、被害人陈述、被告人供述等，法院应当依法排除，不得作为定案的根据。这是保障审判公正性和被告人合法权益的重要措施。
法律背景与建议：
法律背景：排除非法证据是刑事诉讼中的一项重要原则，旨在保障被告人的合法权益，防止刑讯逼供等非法取证行为的发生。我国《刑事诉讼法》及相关司法解释对非法证据的排除作出了明确规定，为侦查机关、检察机关和审判机关提供了明确的法律依据。
法律建议：若您或您身边的人在刑事诉讼中遇到非法证据的问题，建议及时向相关机关提出排除非法证据的申请，并寻求专业律师的帮助。律师可以协助您分析证据的合法性，提出有效的排除申请，并维护您的合法权益。
在处理涉及非法证据的问题时，各机关应严格遵守法律规定，确保刑事诉讼的公正性和合法性。如果您有任何关于司法行政或刑事诉讼方面的疑问，欢迎直接向我咨询。