结论：斗殴双方已经被行政拘留15天后，要求和解但警方不和解，可能的原因包括案件性质不符合和解条件、警方认为和解不利于案件处理、或者存在其他法律程序上的限制。
分析：
案件性质不符合和解条件：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》及相关规定，并非所有治安案件都适用和解。和解通常适用于情节较轻、双方自愿且能够达成和解协议的案件。如果斗殴行为造成了严重后果，如重伤、死亡，或者涉及其他严重违法犯罪行为，那么这类案件可能就不符合和解的条件。
- 举例：若斗殴中一方受到严重伤害，构成刑事犯罪，那么此时案件已经超出了治安管理的范畴，进入了刑事诉讼程序，和解就不再适用。
警方认为和解不利于案件处理：
- 警方在处理案件时，会综合考虑案件的性质、情节、社会影响以及双方当事人的态度等因素。如果警方认为和解可能会掩盖事实真相、影响案件公正处理，或者和解后一方可能反悔导致案件再次升级，那么警方可能会拒绝和解。
- 举例：若双方斗殴行为恶劣，社会影响大，警方可能认为通过和解无法有效震慑犯罪，维护社会秩序，因此选择继续依法处理。
存在其他法律程序上的限制：
- 在某些情况下，即使双方愿意和解，也可能因为存在其他法律程序上的限制而无法实现。例如，案件已经进入司法程序，或者存在其他涉案人员需要一并处理等。
- 举例：若斗殴案件已经移送至检察院审查起诉，或者涉及多名涉案人员，其中部分人员不同意和解，那么整个案件的和解就可能受到限制。
建议：
- 如果双方确实希望和解，可以尝试通过律师或调解机构等第三方进行协商，看是否能够达成和解协议。但需要注意的是，和解协议必须合法、自愿，且不得违反法律法规的强制性规定。
- 如果警方拒绝和解，双方应尊重警方的决定，并积极配合警方的调查和处理工作。如果认为警方的处理存在不当之处，可以通过合法途径提出申诉或复议。
- 在整个过程中，双方都应保持冷静和理性，避免因为情绪激动而做出过激行为，导致案件进一步恶化。
后续行动：
- 如果你或对方对警方的处理决定有异议，可以进一步了解相关法律法规，或者咨询专业律师以获取更具体的法律建议。
- 如果双方确实希望和解，并且认为符合和解条件，可以尝试与警方沟通，说明和解的意愿和理由，看是否能够得到警方的理解和支持。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何其他法律问题，也可以直接向我咨询。