1. 公司不续签且未提高或维持合同条件时，员工有权获得经济补偿

当首次劳动合同到期，公司选择不续签，且未以维持或提高原劳动合同条件提出续签时，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工是有权获得经济补偿的。这是法律对劳动者权益的一种保护，确保劳动者在合同终止后能够得到一定的经济补偿。

2. 补偿标准

经济补偿的标准依据员工在公司的工作年限来计算，具体如下：

• 每满一年，支付一个月工资作为补偿；
• 六个月以上不满一年的，按一年计算并支付一个月工资；
• 不满六个月的，支付半个月工资作为补偿。

月工资定义：月工资指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若员工月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿金按月平均工资三倍的数额支付，且支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

计算公式（以工作年限为n年，月工资为W元为例）：

• 若n为整数，则经济补偿为：\(n \times W\)；
• 若n包含小数部分（如3年10个月），则小数部分按一年计（即视为4年），经济补偿为：\(4 \times W\)（若实际月工资有高于三倍当地平均工资的情况，则按三倍计算，且年限最高12年）。

3. 特殊情况说明

• 员工不愿续签：如果公司以维持或提高原劳动合同条件提出续签，但员工拒绝，则公司无需支付经济补偿。这是因为员工主动放弃了续签的机会，法律上不支持其获得经济补偿。
• 违纪解雇：员工因严重违反公司规章制度等原因被合法解除劳动合同的，同样无权获得经济补偿。这是对员工违纪行为的一种法律后果，确保公司管理的合法性和有效性。

实例分析：

假设员工小李在某公司工作了2年3个月，月平均工资为5000元。劳动合同到期后，公司决定不再续签。根据规定，小李的工作年限按2年半（即2.5年，但计算时按3年算，因为六个月以上不满一年按一年计）计算，因此公司应支付给小李的经济补偿为\(3 \times 5000 = 15000\)元。

综上所述，当首次劳动合同到期公司不续签时，员工是否有权获得经济补偿取决于具体情况。在大多数情况下，如果公司未以提高或维持原合同条件提出续签，员工是有权获得经济补偿的。若您在此方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。