结论：借条上没写还款日期，有担保人的情况下，债权人仍然可以起诉担保人，但具体能否胜诉以及担保人是否需要承担保证责任，需根据保证类型、保证期间及诉讼时效等因素综合判断。以下是对这一问题的详细分析：
一、保证类型的确定
一般保证：
- 一般保证的保证人在主合同纠纷未经审判或者仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，对债权人可以拒绝承担保证责任。
- 若借条未约定还款日期，债权人需先向债务人主张债权，并在给予必要准备时间后，若债务人仍未履行，债权人方可起诉债务人。在强制执行债务人财产仍不能履行债务后，债权人方可要求一般保证人承担保证责任。
连带责任保证：
- 连带责任保证的债务人在主合同规定的债务履行期届满没有履行债务的，债权人可以要求债务人履行债务，也可以要求保证人在其保证范围内承担保证责任。
- 若借条未约定还款日期，债权人同样需先向债务人主张债权，并在给予必要准备时间后，若债务人仍未履行，债权人可以直接起诉连带责任保证人，要求其承担保证责任。
二、保证期间的计算
- 法律依据：根据《民法典》第六百九十二条，保证期间是确定保证人承担保证责任的期间，不发生中止、中断和延长。债权人与保证人可以约定保证期间，但是约定的保证期间早于主债务履行期限或者与主债务履行期限同时届满的，视为没有约定；没有约定或者约定不明确的，保证期间为主债务履行期限届满之日起六个月。
- 具体计算：
- 若借条未约定还款日期，债权人可以随时要求债务人履行债务，但需给予债务人一个合理的准备时间。这个合理准备时间期满之日即视为主债务履行期限届满之日。
- 从该日起开始计算六个月的保证期间。在保证期间内，债权人需依法向保证人主张权利（对于一般保证，需对债务人提起诉讼或者申请仲裁；对于连带责任保证，则需直接向保证人主张），否则保证人将不再承担保证责任。
三、诉讼时效的起算
一般保证：
- 债权人需在保证期间届满前对债务人提起诉讼或申请仲裁。
- 从保证人拒绝承担保证责任的权利消灭之日起（即强制执行债务人财产仍不能履行债务之日起），开始计算三年诉讼时效。
连带责任保证：
- 债权人需在保证期间届满前请求保证人承担保证责任。
- 从债权人请求保证人承担保证责任之日起，开始计算三年诉讼时效。
四、实际操作建议
保留证据：
- 债权人应妥善保管借条、转账记录等证据，以证明借款事实的存在及担保人的担保责任。
- 在向债务人及担保人主张权利时，应尽可能通过书面形式（如催款函、律师函）或能够证明主张债权的其他方式（如短信、邮件、录音等）进行，以便在必要时作为证据使用。
及时起诉：
- 一旦发现债务人或担保人拒绝偿还债务，债权人应及时向法院提起诉讼，以免错过诉讼时效期间或保证期间。
明确保证类型及期间：
- 在签订借款合同时，应明确约定保证类型（一般保证或连带责任保证）及保证期间，以避免后续纠纷。
举例说明：
假设甲借给乙10万元，丙作为连带责任保证人在借条上签字，但借条未约定还款日期。2023年1月1日，甲向乙催款并给予一个月准备时间。那么，主债务履行期限届满之日为2023年2月1日。保证期间从2023年2月1日起算六个月，至2023年8月1日止。若甲在2023年7月1日要求丙承担保证责任，则从2023年7月1日起开始计算丙承担保证责任的三年诉讼时效，即至2026年7月1日。在此期间内，若丙未履行保证责任，甲有权向法院提起诉讼要求丙承担保证责任。
综上所述，借条上没写还款日期并不影响债权人起诉担保人的权利，但具体能否胜诉及担保人是否需要承担保证责任需根据保证类型、保证期间及诉讼时效等因素综合判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。