结论：街道办事处合同制工作人员一般不能直接承包办事处的工程，这主要涉及到利益冲突和职务回避的问题。以下从多个角度进行详细分析：

1. 利益冲突角度：

   • 街道办事处合同制工作人员作为办事处的一员，其职责是服务于公共利益，执行办事处的决策和任务。如果允许其承包办事处的工程，就可能存在利用职务之便谋取私利的风险，从而损害公共利益。
   • 承包工程通常涉及经济利益，而工作人员在执行职务时应当保持中立和公正，避免个人利益与公共利益发生冲突。因此，从利益冲突的角度来看，街道办事处合同制工作人员不应承包办事处的工程。

2. 职务回避角度：

   • 职务回避是公务员和事业单位工作人员应当遵守的一项重要原则，旨在防止因个人关系或利益关系而影响职务的公正执行。虽然合同制工作人员可能不属于严格的公务员或事业单位编制，但他们在执行职务时同样应当遵循这一原则。
   • 如果街道办事处合同制工作人员承包了办事处的工程，就可能存在因个人关系或利益关系而影响工程决策、监督等环节的风险，从而损害工程的公正性和质量。

3. 法律法规角度：

   • 虽然具体的法律法规可能并未明确规定街道办事处合同制工作人员不能承包办事处的工程，但根据《中华人民共和国公务员法》、《中华人民共和国招标投标法》等相关法律法规的精神，公务员和事业单位工作人员在执行职务时应当保持廉洁自律，避免利用职务之便谋取私利。
   • 此外，如果工程承包涉及招标投标等环节，那么根据《中华人民共和国招标投标法》的规定，招标人不得以不合理的条件限制或者排斥潜在投标人，也不得对潜在投标人实行歧视待遇。如果街道办事处合同制工作人员作为潜在投标人参与承包，就可能存在违反这一规定的风险。

4. 实际操作角度：

   • 在实际操作中，街道办事处通常会通过公开招标、邀请招标等方式选择工程承包商，以确保工程的公正性和质量。如果允许合同制工作人员承包工程，就可能破坏这一机制，导致工程承包过程的不透明和不公正。
   • 此外，如果合同制工作人员承包了工程，还可能引发其他员工的质疑和不满，影响办事处的内部团结和稳定。

建议：

• 街道办事处应当严格遵守相关法律法规和职务回避原则，禁止合同制工作人员承包办事处的工程。
• 如果确实需要由内部人员参与工程承包或管理，应当通过公开、透明的方式选择合适的人员，并确保其不直接参与与自身利益相关的决策和监督环节。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。