结论：工作被裁且没有提前一个月通知时，是否需要赔偿“N+1”，主要取决于裁员的合法性及具体情形。一般来说，若符合《中华人民共和国劳动合同法》第四十条规定的特定情形且未提前通知，则需支付“N+1”的补偿；但在经济性裁员或过失性辞退等情形下，则可能无需支付或仅需支付“N”的经济补偿。

需支付“N+1”补偿的情形

根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条的规定，在以下三种情形下，若用人单位未提前30日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后解除劳动合同，则需按照“N+1”的标准向劳动者支付经济补偿：

1. 劳动者患病或非因工负伤：医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
2. 劳动者不能胜任工作：经过培训或调整岗位后仍不能胜任；
3. 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化：导致合同无法履行，且未能就变更合同内容达成协议。

其中，“N”代表根据劳动者在本单位的工作年限计算的经济补偿金，每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。“+1”则代表额外支付的一个月工资，通常按劳动者上一个月的工资标准确定。

无需支付“N+1”补偿的情形

1. 经济性裁员：

   • 依据《劳动合同法》第四十一条，用人单位因企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等情形需要裁减人员，并满足一定人数条件时，可以提前三十日向工会或全体职工说明情况后裁减人员。
   • 在此情况下，用人单位只需支付“N”的经济补偿，无需额外支付一个月工资。

2. 过失性辞退：

   • 根据《劳动合同法》第三十九条，若劳动者存在试用期间不符合录用条件、严重违反规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等情形，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付任何经济补偿，包括“N+1”。

劳动者维权建议

1. 与公司沟通：

   • 首先尝试与公司协商，了解裁员原因及补偿方案，争取达成和解。

2. 保留证据：

   • 妥善保存所有与裁员相关的证据，如裁员通知、工资单、劳动合同等，以备不时之需。

3. 法律途径：

   • 若协商无果，劳动者可向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁。
   • 对仲裁结果不服的，还可向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

示例说明

假设某员工在公司工作了5年，月工资为10000元。若公司因经济性裁员需要裁减该员工，且已提前三十日向工会或全体职工说明情况，那么公司只需支付该员工5个月工资的经济补偿，即50000元。若公司未提前三十日通知，且该员工的情况不符合《劳动合同法》第四十条规定的特定情形，那么公司也只需支付5个月工资的经济补偿，无需额外支付一个月工资。但若该员工的情况符合第四十条规定的特定情形，且公司未提前通知，那么公司需支付6个月工资的补偿，即60000元（5个月工资的经济补偿+1个月工资的代通知金）。

综上所述，工作被裁且没有提前一个月通知时，是否需要赔偿“N+1”，需结合具体的法律规定和实际情形来判断。劳动者应充分了解相关法律法规和自身权益，以便在必要时采取适当的行动来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。