结论：在此事件中，双方可能都需要承担一定的责任，具体责任划分需依据实际情况和相关证据，由司法机关或调解机构进行判定。以下是从不同角度的详细分析：
一、法律责任的基本原则
在侵权责任领域，通常遵循“过错责任原则”，即谁有过错，谁就应承担相应的责任。过错包括故意和过失两种形式。在此事件中，双方的行为均可能构成过错，因此需要分别分析。
二、双方行为的分析
对方先吐口水的行为：
- 吐口水是一种不文明且可能侵犯他人人格尊严的行为，虽然不一定直接构成法律上的“侵权”，但在道德和社交规范上是不被接受的。
- 如果吐口水行为被认定为对他人人格权的侵犯（如侮辱、诽谤等），则对方可能需承担一定的法律责任。但在此情境下，更可能的是视为一种挑衅或不当行为，为后续冲突埋下伏笔。
你推了对方一下的行为：
- 推人是一种身体接触行为，如果力度适中且未造成实际伤害，可能仅被视为一种轻微的冲突或争执。
- 但如果推人行为导致对方摔倒、受伤或产生其他严重后果，则可能构成侵权，你需要承担相应的法律责任。
对方打你一巴掌的行为：
- 打人是一种明显的侵权行为，无论力度大小，都侵犯了你的身体权或健康权。
- 对方因此可能需要承担法律责任，包括赔偿你的医疗费用、精神损失等。
三、责任划分的考虑因素
过错程度：
- 司法机关或调解机构会考虑双方行为的过错程度，如谁先挑衅、谁的行为更激烈等。
- 在此事件中，对方先吐口水可能被视为挑衅，而你推人和对方打人则是后续冲突的行为。
因果关系：
- 需要分析双方行为之间的因果关系，即你的推人行为是否直接导致了对方的打人行为，或者对方的吐口水行为是否直接导致了你的推人行为。
- 实际上，这些行为之间可能存在相互激化的关系，但具体因果关系需由司法机关或调解机构根据证据进行判定。
损害后果：
- 需要考虑双方行为是否造成了实际的损害后果，如身体伤害、财产损失等。
- 如果双方均未造成严重后果，则可能仅需进行调解或道歉；如果造成了严重后果，则可能需要承担法律责任。
四、建议与后续行动
收集证据：
- 如果可能的话，尽量收集现场证据，如目击者证言、监控录像等，以便在后续调解或诉讼中证明自己的行为和对方的过错。
报警处理：
- 如果冲突升级或造成了严重后果，建议立即报警处理。警方会进行调查并出具相关证明，为后续的法律程序提供依据。
寻求调解或诉讼：
- 如果双方无法自行协商解决纠纷，可以寻求调解机构或法院的帮助。在调解或诉讼过程中，需要如实陈述事实并提供相关证据。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但根据约束条件调整表述）：
- 如果你对法律程序或责任划分有疑问，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供专业的法律意见和帮助。
总之，在此事件中，双方可能都需要承担一定的责任。具体责任划分需依据实际情况和相关证据进行判定。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。