结论：公司不开离职证明，并不直接决定你是否可以请假，这两者是相对独立的事项。但公司不开离职证明可能涉及违法，而请假则需遵循公司的规章制度。以下是对这一问题的详细分析：
一、关于公司不开离职证明
法律规定：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第五十条的规定，用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。这意味着，公司不开离职证明是违法的。
法律后果：
- 如果公司不开离职证明，劳动者有权向劳动行政部门投诉，劳动行政部门会责令公司改正。如果因公司不开离职证明给劳动者造成损害的，公司还应当承担赔偿责任。
二、关于请假
公司规章制度：
- 请假通常需要遵循公司的规章制度。不同的公司可能有不同的请假流程和规定，包括请假的方式、期限、审批程序等。
请假与离职证明的关系：
- 请假与离职证明是两个相对独立的事项。公司不开离职证明并不直接影响你是否可以请假。但是，如果你已经离职，且公司未开具离职证明，这可能会影响你后续找工作或办理其他相关手续。
请假建议：
- 如果你需要请假，建议先了解公司的请假规章制度，并按照规定的流程进行申请。如果公司拒绝开具离职证明，你可以与公司沟通协商，要求其依法开具。如果沟通无果，你可以向劳动行政部门投诉或寻求法律援助。
三、综合建议
与公司沟通：
- 首先，尝试与公司沟通，了解公司不开离职证明的具体原因，并要求其依法开具。同时，也可以询问公司关于请假的具体规定和流程。
保留证据：
- 如果与公司沟通无果，建议保留好与公司沟通的记录（如邮件、聊天记录等），以及公司未开具离职证明的相关证据。这些证据在后续投诉或法律诉讼中可能会起到关键作用。
寻求法律援助：
- 如果公司仍然拒绝开具离职证明或违反其他劳动法律法规，你可以向当地的劳动行政部门投诉或寻求法律援助。作为专业律师，我可以为你提供相关的法律咨询和帮助。
最后，公司不开离职证明并不直接决定你是否可以请假，但这两者都可能涉及到你的合法权益。如果你遇到相关问题，建议及时与公司沟通并寻求法律援助。有问题可以直接向我咨询，我会尽我所能为你提供帮助。