针对您提出的“银行员工考入事业单位并已过公示期，是否可以申请办理银行离职手续”的问题，以下是我的详细解答：
首先，要明确的是，一旦您通过了事业单位的考试并过了公示期，这通常意味着您已经被该事业单位正式录用。在此情况下，您与原银行之间的劳动关系就需要按照相关法律法规和劳动合同的规定来处理。
关于离职手续的申请：
查看劳动合同：
- 您应首先查看与银行签订的劳动合同，了解其中关于离职的具体条款和规定。劳动合同中通常会明确离职的程序、通知期限以及可能涉及的违约责任等。
提前通知银行：
- 根据劳动合同法的规定，员工在离职前通常需要提前一定期限（如30天）通知用人单位。这是为了给用人单位足够的时间来安排工作交接和寻找替代人员。
- 您应按照劳动合同或银行内部规定的时间节点，向银行提交书面离职申请，并明确表达离职的意愿和原因。
办理工作交接：
- 在离职前，您需要与银行完成工作交接，包括但不限于客户资料、业务文件、办公用品等的移交。这是确保银行业务连续性和客户利益的重要步骤。
办理离职手续：
- 完成工作交接后，银行会为您办理离职手续，包括但不限于结算工资、奖金、福利等，以及出具离职证明等文件。
- 您应确保所有离职手续都办理完毕，并妥善保管好相关文件，以备将来需要。
关于与事业单位的入职：
- 在您办理完银行的离职手续后，就可以按照事业单位的要求办理入职手续了。这通常包括提交相关证件、填写入职表格、参加培训等步骤。
额外注意事项：
- 如果您在银行工作期间签订了竞业限制协议或保密协议等特殊条款，您在离职后仍需遵守这些协议的规定，否则可能会面临法律责任。
- 如果您在离职过程中遇到任何问题或纠纷，如银行拒绝办理离职手续、拖欠工资等，您可以向当地的劳动监察部门投诉或寻求法律援助。
综上所述，一旦您通过了事业单位的考试并过了公示期，您是可以申请办理银行离职手续的。但请务必按照劳动合同和法律法规的规定来操作，以确保离职过程的顺利进行。