结论：出交通事故后，即使双方选择私下处理，交警部门仍应依法出具交通事故责任认定书，这是法律规定的程序，与双方是否选择私下处理无关。

详细分析：

1. 法律程序要求：

   • 根据《中华人民共和国道路交通安全法》及相关规定，发生交通事故后，交警部门有责任对事故现场进行勘查、调查取证，并根据调查结果出具交通事故责任认定书。这一程序是法律规定的，旨在明确事故责任，保障各方合法权益。
   • 交通事故责任认定书是处理交通事故、确定赔偿、追究法律责任的重要依据。无论双方是否选择私下处理，交警部门都应依法履行这一职责。

2. 私下处理与责任认定书的关系：

   • 私下处理交通事故，通常指的是双方就赔偿等事宜达成一致，不通过法律途径解决纠纷。然而，这并不意味着可以免除交警部门出具责任认定书的责任。
   • 责任认定书是客观记录事故责任的法律文件，其出具与否与双方是否选择私下处理无关。即使双方已经私下达成协议，交警部门仍应依法出具责任认定书，以备后续可能出现的法律纠纷或保险理赔等需要。

3. 可能面临的法律后果：

   • 如果交警部门未依法出具交通事故责任认定书，可能构成行政不作为，需要承担相应的法律责任。
   • 对于事故双方而言，如果缺乏责任认定书，可能在后续处理中面临诸多困难，如无法确定赔偿比例、无法向保险公司申请理赔等。

建议：

• 在发生交通事故后，无论双方是否选择私下处理，都应首先报警并等待交警部门到场处理。交警部门会依法出具交通事故责任认定书，为后续处理提供法律依据。
• 如果双方已经私下达成协议，但仍希望获得责任认定书以备不时之需，可以向交警部门提出申请，要求其依法出具。
• 在处理交通事故过程中，如有任何疑问或需要法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律建议。