针对您提出的问题“事业单位管理岗合同到期后必须竞聘才能续签合同吗”，以下是我的详细解答：

首先，需要明确的是，事业单位管理岗合同到期后，并非必须通过竞聘才能续签合同。合同到期后的续签事宜，主要依据的是相关法律法规、单位规定以及双方的协商结果。

一、法律法规依据

1. 《中华人民共和国劳动合同法》：该法规定，劳动合同期满时，用人单位与劳动者可以协商一致续订劳动合同。这意味着，续签合同是双方协商一致的结果，并非必须通过竞聘这一特定方式。

2. 《事业单位人事管理条例》：该条例指出，事业单位与工作人员订立的聘用合同期限一般不低于3年，合同到期后单位需依法处理续签事宜。这同样强调了依法处理续签事宜的重要性，但并未规定必须通过竞聘续签。

二、续签合同的条件和程序

1. 协商一致原则：事业单位在合同到期后，应与员工就续签事宜进行协商，达成一致意见后签订新的劳动合同。这包括工作内容、工作地点、劳动报酬、社会保险等条款的协商。

2. 法定情形下的续签义务：在某些法定情形下，如员工在本单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年等，事业单位有义务与员工签订无固定期限劳动合同。此外，如果员工在合同期内表现优秀，符合单位续签条件，单位也应考虑续签合同。

3. 提前通知：为了避免合同到期后出现空档期，事业单位通常会在合同到期前一定时间内（如30天）通知员工是否续签。这一做法有助于员工提前做好职业规划和工作安排。

三、竞聘与续签的关系

竞聘通常是事业单位内部选拔人才的一种方式，它可能用于确定某些岗位的候选人，但并非续签合同的必要条件。在合同到期后，如果单位希望继续与员工合作，且员工也愿意续签，那么双方可以直接协商续签事宜，无需通过竞聘。当然，如果单位内部有竞聘制度，且该制度适用于所有员工或特定岗位，那么员工可能需要参与竞聘以展示自己的能力和意愿，但这并不意味着竞聘是续签合同的唯一或必要途径。

四、建议

1. 提前沟通：在合同到期前，建议员工与单位提前沟通续签事宜，了解单位的续签意向和条件。

2. 了解法律法规：员工应了解相关法律法规和单位规定，确保自己的权益不受侵害。

3. 协商条款：在续签合同时，双方应就新的合同条款进行充分协商，确保条款的合法性和合理性。

综上所述，事业单位管理岗合同到期后并非必须通过竞聘才能续签合同。续签事宜应依据相关法律法规、单位规定以及双方的协商结果来确定。