结论：上下班骑车摔倒是否算工伤，关键在于摔倒的原因和责任归属，与是否签订劳动合同无直接关系。若因非本人主要责任的交通事故或其他符合规定的情形受伤，可认定为工伤；若因自身原因摔倒，则通常不被认定为工伤。

详细分析：

1. 自身原因摔伤：

   • 根据《工伤保险条例》第十四条的规定，在上下班途中，仅当受到非本人主要责任的交通事故或城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害时，才能被认定为工伤。
   • 如果骑车摔倒是因为个人原因，如自身疏忽大意、操作不当等，且没有涉及任何第三方责任或外部因素，那么这种情况通常不能认定为工伤。因为此时，职工本人对摔倒承担主要甚至全部责任，不符合“非本人主要责任”的工伤认定条件。

2. 因交通事故且非本人主要责任摔伤：

   • 若骑车与其他车辆、行人发生碰撞等交通事故，并且经交通管理部门认定，职工本人不承担主要责任（包括同等责任、次要责任或无责任），则符合《工伤保险条例》的规定，应当认定为工伤。
   • 例如，在正常骑行过程中被闯红灯的汽车撞倒受伤，且交警认定汽车司机负主要责任，职工负次要责任或无责任，此时职工的受伤即可认定为工伤。

3. 其他特殊情形：

   • 在某些特殊情况下，如道路存在安全隐患（如路面坑洼未及时修复、道路施工未设置明显警示标志等）导致骑车摔伤，并能提供相关证据（道路管理部门的责任认定、现场照片、证人证言等），虽然不完全符合典型的交通事故情形，但也有可能通过法律途径争取认定为工伤。这类情况相对复杂，需要具体问题具体分析。

4. 未签订劳动合同的影响：

   • 未签订劳动合同并不影响工伤的认定。只要存在事实劳动关系，即职工实际上为用人单位提供了劳动，并接受了用人单位的管理和指挥，就应当认定为存在劳动关系。
   • 在发生工伤后，职工仍然有权享受相应的工伤保险待遇。如果公司未购买工伤保险，职工在受伤被认定为工伤后，需要与公司协商赔偿事宜，这可能涉及医疗费、误工费、伤残赔偿金等多个方面的赔偿。

建议与总结：

• 及时报告与保存证据：发生骑车摔倒受伤的情况后，应及时报警并向用人单位报告，同时保存好相关的事故现场证据、医疗诊断证明等资料。这些资料对于后续申请工伤认定至关重要。
• 工伤认定申请：工伤认定需由用人单位在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。如果用人单位未按规定提出申请，工伤职工或其近亲属、工会组织可在事故伤害发生之日或被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。
• 咨询与维权：在处理此类问题时，如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供详细的法律建议和维权方案。

总之，上下班骑车摔倒是否算工伤，需要根据具体情况来判断。在处理此类问题时，建议保持冷静，及时收集证据，并咨询专业律师以维护自己的合法权益。