将租赁的汽车抵押给第三人，可能构成合同诈骗罪，也可能不构成犯罪，而仅属于民事违约行为，具体取决于行为人的主观意图和行为表现。以下是对此问题的详细分析：
一、可能构成合同诈骗罪的情况
非法占有目的：
- 若租车人在租赁车辆时即计划将车辆抵押获取资金，且无打算按租赁合同约定归还车辆或支付租金，这表明其具有非法占有的目的。
- 例如，租车人以正常租赁名义租得车辆后，立即将其抵押给不知情的第三方并获取借款后逃匿，这种行为即构成以非法占有为目的的合同诈骗。
虚构事实或隐瞒真相：
- 租车人在租赁过程中虚构自己的经济状况、租赁用途等事实，或隐瞒准备将车辆抵押的真实意图，诱使出租方基于错误认识将车辆出租。
- 之后再将车辆抵押给他人，从而给出租方造成财产损失，此行为亦构成合同诈骗罪。
法律依据：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百二十四条的规定，以非法占有为目的，在签订、履行合同过程中，通过虚构事实、隐瞒真相等手段骗取对方财物，数额较大的，构成合同诈骗罪。
二、不构成合同诈骗罪的情况
临时起意抵押且有偿还意图：
- 租车人在租赁车辆后，因突发的经济困难或其他紧急情况，临时决定将车辆抵押借款，但仍有归还车辆和支付租金的意愿。
- 并在获得借款后积极采取措施弥补经济状况，以确保能履行租赁合同义务，此情况下，租车人主观上无非法占有的目的，不构成合同诈骗罪。
合理的抵押行为且不影响租赁合同履行：
- 在某些特殊情况下，租车人将租赁车辆抵押是为了保障自身或他人的合法权益，且该抵押行为未对租赁合同的履行造成实质性影响，也未给出租方带来财产损失。
- 例如，租车人因家人重病急需资金，将租赁的车辆临时抵押借款，并向租车公司说明了情况，承诺会尽快归还车辆并支付租金，且后续如期履行了承诺，此情况下不构成合同诈骗罪。
取得所有权人同意：
- 若租车人在租赁车辆期间，经过车辆所有权人的明确同意，将车辆进行合法的抵押，则其行为不再属于擅自处分租赁物，因此不构成合同诈骗罪。
三、法律建议与提醒
对于租车公司：
- 在开展业务时应加强风险防控意识，对租车人的身份和信用状况进行充分核查和评估。
- 完善租车合同条款，明确禁止承租人擅自抵押车辆，并加强对车辆的监管力度，以减少类似纠纷的发生。
对于租车人：
- 应遵守法律法规和合同约定，不得擅自将租赁车辆进行抵押或用于其他非法用途。
- 如遇经济困难等紧急情况，应积极与租车公司协商解决方案，避免采取非法手段解决问题。
纠纷解决：
- 如遇纠纷，双方应寻求法律途径解决，维护自身合法权益。
- 对于构成合同诈骗罪的行为，应依法追究其刑事责任；对于不构成犯罪但违反合同约定的行为，应通过民事途径解决纠纷。
总结来说，将租赁的汽车抵押给第三人是否构成合同诈骗罪，需综合考虑租车人的主观意图、行为表现以及法律后果。如有具体法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。