当申请人在劳动仲裁过程中撤回仲裁请求时，仲裁庭的处理方式主要遵循以下步骤和原则：
审查撤回申请的合法性与自愿性：
- 仲裁庭首先会审查申请人撤回仲裁请求的申请是否符合法定形式，即是否提交了书面的撤回仲裁申请书，并明确了撤回的意愿和理由。
- 同时，仲裁庭会确认撤回申请是否是申请人真实意思的表示，不存在受到欺诈、胁迫等情形，确保撤回的自愿性。
作出决定并通知双方：
- 经审查认为符合撤回条件的，仲裁庭会作出准予撤回仲裁申请的决定。
- 这一决定会以书面形式通知双方当事人，并说明撤回的理由和后果，确保双方对撤回决定有清晰的认识。
费用处理：
- 根据相关规定，如《仲裁委员会仲裁收费办法》等，申请人撤回仲裁申请的，仲裁委员会可能会根据实际情况退回部分预收的仲裁费用。
- 具体退费标准和流程需参照当地仲裁委员会的规定执行，仲裁庭或仲裁委员会会告知申请人相关的退费事宜。
法律后果的告知：
- 仲裁庭在作出准予撤回决定时，会告知申请人撤回仲裁申请的法律后果，即申请人放弃了通过仲裁解决争议的权利，此后可能无法通过同一仲裁机构再次就该争议提起仲裁。
- 这有助于申请人在决定撤回前充分了解其法律后果，做出明智的选择。
特殊情形处理：
- 如果被申请人提出了反请求，而申请人又撤回仲裁申请，那么对于反请求的处理需要双方另行协商或通过其他途径解决。仲裁庭不会直接对反请求作出裁决，而是会告知双方自行处理或寻求其他法律途径。
建议与注意事项：
- 在决定撤回仲裁申请前，申请人应充分了解其法律后果，并考虑与对方当事人进行沟通协商，以达成和解或其他解决方案，减少不必要的纠纷和成本。
- 即使撤回了仲裁申请，申请人也应妥善保管好相关证据材料，以备不时之需。因为未来如果需要通过其他途径解决争议，这些证据材料可能仍然具有重要作用。
综上所述，当申请人在劳动仲裁过程中撤回仲裁请求时，仲裁庭会依法审查撤回申请的合法性与自愿性，作出准予撤回的决定并通知双方，同时处理相关费用事宜并告知法律后果。如有特殊情形如反请求等，需双方另行协商或通过其他途径解决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。