如果公安抓错人当天又放了，公安机关可能需要承担国家赔偿责任，同时也可能涉及对相关责任人员的内部纪律处分。以下从不同角度为你详细分析：
一、国家赔偿责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时有下列侵犯人身权情形之一的，受害人有取得赔偿的权利：…（一）违反刑事诉讼法的规定对公民采取拘留措施的，或者依照刑事诉讼法规定的条件和程序对公民采取拘留措施，但是拘留时间超过刑事诉讼法规定的时限，其后决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的。
- 虽然该条款直接提及的是拘留措施且超时的情况，但抓错人并立即释放，本质上也是对公民人身自由的非法限制，若符合“违法行使职权”的构成要件，同样可能触发国家赔偿。实践中，若抓错人行为被确认违法，且造成了公民人身自由受限等损害后果，公安机关应承担国家赔偿责任。
赔偿范围：
- 包括被限制人身自由期间的赔偿金，按照国家上年度职工日平均工资计算。
- 若因抓错人导致公民遭受其他损失（如名誉损害、精神损害等），虽国家赔偿法未明确规定精神损害赔偿，但公民可依据《中华人民共和国民法典》等相关法律，通过民事诉讼途径寻求救济。
二、内部纪律处分
处分依据：
- 公安机关内部有严格的纪律规定和执法规范，若民警在执法过程中存在过错（如错误抓捕、未及时核实身份等），可能面临内部纪律处分。
处分类型：
- 根据过错情节轻重，可能包括警告、记过、记大过、降级、撤职、开除等。
- 若过错行为构成犯罪，还将依法追究刑事责任。
三、实际案例与操作建议
实际案例：
- 实践中，抓错人并立即释放的情况若被确认违法，公安机关通常会主动与受害人沟通，协商赔偿事宜。
- 若协商不成，受害人可依法向赔偿义务机关（即公安机关）提出赔偿申请，或直接向人民法院提起行政诉讼。
操作建议：
- 保留证据：若遭遇抓错人情况，务必保留好相关证据（如释放证明、监控录像、证人证言等），以便后续维权。
- 及时沟通：与公安机关积极沟通，了解抓错原因及后续处理措施，表达赔偿诉求。
- 依法维权：若沟通无果，可依法向赔偿义务机关提出赔偿申请，或寻求法律援助，通过法律途径维护自身权益。
总结来说，公安抓错人当天又放了，公安机关可能需要承担国家赔偿责任，并对相关责任人员进行内部纪律处分。若你或他人遭遇此类情况，建议保留好相关证据，及时与公安机关沟通，并依法维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。