法院工作人员被行政处罚并不必然导致开除，但若被依法判处刑罚，则通常应当开除。以下从不同情况为你详细分析：
一、行政处罚与开除的关系
行政处罚是行政机关对违反行政管理秩序的公民、法人或其他组织所实施的制裁，它并不直接等同于刑事处罚。对于法院工作人员而言，单纯的行政处罚（如警告、罚款、没收违法所得等）并不直接触发开除程序。开除作为一种最严厉的纪律处分，通常与更为严重的违法违纪行为相关联。
二、被判处刑罚时的开除规定
法律依据
根据《中华人民共和国公职人员政务处分法》第十四条，公职人员犯罪，有下列情形之一的，予以开除： （一）因故意犯罪被判处管制、拘役或者有期徒刑以上刑罚（含宣告缓刑）的； （二）因过失犯罪被判处有期徒刑，刑期超过三年的； （三）因犯罪被单处或者并处剥夺政治权利的。
同时，《人民法院工作人员处分条例》第十六条规定，因犯罪被判处刑罚的，应当给予开除处分。
具体分析
故意犯罪：若法院工作人员因故意犯罪被判处管制、拘役或有期徒刑以上刑罚（包括宣告缓刑），无论刑罚轻重，均须开除。这是因为故意犯罪反映了行为人主观上的恶意和违法性，对司法公正和公信力造成了严重损害。
过失犯罪：若因过失犯罪被判处有期徒刑且刑期超过三年，同样适用开除处分。过失犯罪虽然主观恶意较小，但造成的后果往往严重，且刑期较长，表明行为人具有较大的社会危害性。
附加刑影响：若因犯罪被单独或并处剥夺政治权利，亦属于开除情形。剥夺政治权利是一种严重的附加刑，表明行为人的政治权利被剥夺，不再适合继续担任公职。
免予刑事处罚的例外：若仅被免予刑事处罚，则不适用上述开除规定。但这种情况下，行为人仍可能面临其他纪律处分，如警告、记过、降级等。
三、特殊情况下的处理
对于因过失犯罪被判处管制、拘役或者三年以下有期徒刑的，一般应当予以开除。但案件情况特殊，予以撤职更为适当的，可以不予开除，不过应当报请上一级机关批准。这体现了法律在维护司法公正的同时，也兼顾了案件的特殊性和个别化处理的需要。
四、建议与提醒
严格遵守法律法规：法院工作人员作为行使国家审判权的特殊群体，应当严格遵守法律法规，维护司法公正和公信力。任何违法违纪行为都可能受到严厉的纪律处分。
及时咨询专业律师：如果你或你身边的人面临类似情况，建议及时咨询专业律师，了解具体的法律后果和应对策略。
注重职业操守：法院工作人员应当注重职业操守和道德修养，避免因为个人行为失范而损害司法形象和公信力。
如果你有任何关于司法行政领域的法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。