核心结论：没有签合同但租客不交房租，房东可以采取多种合法手段来维护自身权益，具体如下：

1. 收集证据

   • 尽管没有签订书面合同，但房东仍应尽可能收集能够证明租赁关系存在的证据，如聊天记录、转账记录（显示租金支付）、证人证言（如邻居、物业等知晓租赁情况的人）、房屋使用痕迹（如租客留下的物品、房屋被使用的状态等）。这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用，帮助房东证明租客确实租用了房屋且未支付租金。

2. 与租客协商

   • 在采取法律手段之前，房东可以尝试与租客进行友好协商，了解租客不交房租的原因，并寻求双方都能接受的解决方案。例如，可以协商延期支付、分期支付或者调整租金等。协商过程中，房东可以明确告知租客不交房租的法律后果，以促使其履行支付义务。

3. 发送催告函

   • 如果协商无果，房东可以向租客发送正式的催告函，要求其在一定期限内支付拖欠的租金。催告函应明确列出拖欠的租金金额、支付期限以及逾期不支付的后果（如解除租赁关系、追究法律责任等）。发送催告函可以通过书面形式（如邮寄、电子邮件等）进行，并保留好发送凭证。

4. 解除租赁关系

   • 如果租客在催告期限内仍未支付租金，房东有权解除与租客的租赁关系。由于双方没有签订书面合同，房东可以依据口头约定或相关法律规定来行使解除权。解除租赁关系后，房东可以要求租客立即搬离房屋，并结清所有费用。

5. 提起诉讼或申请仲裁

   • 如果租客拒绝搬离或拒绝支付租金，房东可以向法院提起诉讼或根据双方约定申请仲裁，要求租客支付拖欠的租金、赔偿损失（如房屋空置期间的损失、维修费用等）并承担诉讼费用或仲裁费用。在诉讼或仲裁过程中，房东需要提交之前收集的证据来支持自己的主张。

额外提醒：

• 在处理此类纠纷时，房东应保持冷静和理性，避免采取过激行为（如断水断电、强行搬离租客物品等），这些行为可能构成违法或侵权，给房东带来不必要的法律风险。
• 如果房东对法律程序不熟悉或担心自己处理不当，可以寻求专业法律人士的帮助，以确保自己的权益得到充分保护。