结论：卖淫被拘留15天，公安机关会依法及时通知被拘留人的家属。

详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，当某人因卖淫等违法行为被决定给予行政拘留处罚时，公安机关应当及时通知被处罚人的家属。这一规定确保了被拘留人家属的知情权，以便他们及时了解情况并作出相应安排。

2. 通知的具体流程与方式：

   • 通知时限：公安机关一般会在作出拘留决定后的24小时内，制作《拘留通知书》，并开始通知被拘留人的家属。
   • 通知内容：《拘留通知书》会明确告知家属被拘留人因何种违法行为被处以行政拘留，以及拘留的地点、期限等相关情况。
   • 通知方式：公安机关可能会采用邮寄、直接送达、电话、短信或微信等多种方式确保家属收到通知。具体方式的选择会根据实际情况和当地公安机关的规定来确定。

3. 特殊情况的处理：

   • 如果被拘留人拒绝提供家属联系方式，或者提供的联系方式无法联系到家属，公安机关会做好相关记录，并可能尝试通过其他途径联系家属。
   • 若存在无法通知家属的其他情形，如家属下落不明、地址不详等，公安机关也会在笔录中注明情况，并继续尝试联系家属。

4. 法律精神与人文关怀：

   • 通知家属的规定不仅体现了法律对当事人合法权益的保护，也体现了法律的人文关怀和尊重个人权利的精神。通过及时通知家属，可以让家属了解被拘留人的状况，以便采取必要的措施维护其合法权益。

5. 对被拘留人的建议：

   • 如果因卖淫等违法行为被拘留，应积极配合公安机关的调查工作，如实陈述事实，接受法律的制裁。
   • 同时，也可以考虑咨询专业律师（即我本人，李建材律师，专注于刑事辩护、婚姻家庭领域），了解相关法律规定和自身的合法权益，以便更好地应对后续的法律程序。

总结与提醒： 卖淫是明确的违法行为，不仅会导致法律制裁（如行政拘留），还会对个人声誉和家庭造成深远的负面影响。因此，我强烈建议所有人务必严格遵守法律法规，坚决远离任何形式的违法活动。如果因违法行为被拘留，也请积极配合公安机关的工作，并寻求专业律师的帮助以维护自身合法权益。如有任何法律问题，欢迎直接向我咨询。