结论前置：在卖淫被拘留15天的情况下，如果被拘留人未提供家属联系方式或存在其他无法通知的情形，公安机关可能不会直接通过电话通知家属，但会按照法律规定在决定书中注明，并可能通过其他方式（如邮寄、直接送达等）通知家属。

详细分析：

1. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第九十七条以及《公安机关办理行政案件程序规定》第150条，公安机关在作出行政拘留处罚决定时，应当及时将处罚情况和执行场所通知被处罚人的家属。

2. 通知方式：

   • 电话通知：虽然电话通知是一种即时且便捷的方式，但并非唯一或必须的通知方式。如果被拘留人未提供家属联系方式，或者公安机关无法通过电话联系到家属，那么电话通知可能无法进行。
   • 书面通知：公安机关更倾向于通过邮寄或直接送达的方式，将《拘留通知书》送达给家属。这种方式更为正式和详细，能够确保家属了解被拘留人的具体情况。

3. 特殊情况的处理：

   • 如果被拘留人拒不提供家属联系方式，或者提供的联系方式无法联系到家属，公安机关可以不予电话通知，但应当在决定书中注明这一情况。
   • 此外，如果存在其他无法通知的情形，如家属下落不明、地址不详等，公安机关也会在笔录中注明情况，并可能采取其他方式（如公告）进行通知。

4. 家属的应对：

   • 即使未通过电话直接收到通知，家属也应保持关注，并主动与公安机关联系，了解被拘留人的具体情况。
   • 家属可以咨询专业律师（如我黄祖合律师，专注于刑事辩护等领域），了解相关法律规定和被拘留人的合法权益，以便更好地维护被拘留人的利益。

法律建议：

• 对于被拘留人而言，应积极配合公安机关的调查工作，并如实提供家属联系方式，以便家属能够及时了解情况。
• 对于家属而言，应保持冷静和理性，主动与公安机关联系，了解被拘留人的具体情况，并积极配合相关工作。同时，也可以咨询专业律师，了解相关法律规定和维权途径。

总之，在卖淫被拘留15天的情况下，公安机关会按照法律规定通知家属，但具体通知方式可能因情况而异。家属应保持关注并主动与公安机关联系，以便及时了解被拘留人的情况并维护其合法权益。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。