卖淫被抓后，执法机关是否会通知家属，这主要取决于具体的处罚措施和案件情况，但总体来说，如果涉及行政拘留等限制人身自由的处罚，公安机关会依法及时通知被处罚人的家属。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律规定与通知义务

   • 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公安机关在决定给予治安管理处罚时，应当向被处罚人宣告治安管理处罚决定书，并当场交付被处罚人；若无法当场宣告，则应在二日内送达。特别地，当决定给予行政拘留处罚时，公安机关必须及时通知被处罚人的家属。这一规定确保了被处罚人家属的知情权，是执法透明度和程序正当性的体现。

2. 处罚结果与通知家属的关系

   • 罚款处罚：如果卖淫被抓的处罚结果只是罚款，由于这种处罚相对较轻，且不会限制被处罚人的人身自由，因此一般不会通知家属。
   • 拘留处罚：如果处罚结果是拘留等限制人身自由的措施，根据法律规定，公安机关必须及时通知被处罚人的家属。这是因为这类处罚对被处罚人的权益影响较大，通知家属是保障其合法权益的必要措施。

3. 特殊情况下的处理

   • 在某些特殊情况下，如被处罚人拒不提供真实姓名住址、无法联系到家属，或者通知家属可能会妨碍案件的调查处理等，公安机关可能无法或暂时不通知家属。但这种情况相对较少见，且公安机关会在相关材料中注明原因，并尽力通过其他途径核实被处罚人身份并通知家属。

4. 通知家属的目的与方式

   • 通知家属主要是为了保障被处罚人的合法权益，确保其在接受处罚期间能够得到家属的关心和帮助。同时，通过通知家属，也有助于增强执法的透明度和公信力。
   • 公安机关通常会通过电话、短信、书面通知等方式告知家属被处罚人的相关情况，包括处罚的事由、处罚的种类和期限等。通知方式会根据实际情况选择合适途径，以确保信息的准确传达。

总结与建议： 卖淫行为是违法的，并可能面临法律的制裁。如果因卖淫被抓并涉及行政拘留等限制人身自由的处罚，公安机关会依法及时通知被处罚人的家属。因此，建议遵守法律法规，远离任何违法行为，以免给自己和家庭带来不必要的麻烦和损失。如果不幸涉及此类问题，应积极配合公安机关的调查处理，并依法承担相应的法律责任。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。