服刑人员在服刑期间发现新罪但迟迟不立案的，可通过以下途径依法维权：

1. 向监狱管理部门或检察机关提出书面申诉
   根据《刑事诉讼法》第113条，检察机关对公安机关的立案活动有法律监督权。服刑人员或其家属可向监狱管理部门提交书面材料，说明新罪线索及未立案情况，由监狱转交驻监检察室；也可直接向当地检察院控告申诉部门提交《立案监督申请书》，要求检察机关督促公安机关立案。
   关键点：需提供新罪的初步证据（如同案犯供述、物证、书证等），若证据不足，可申请检察机关介入调查。

2. 申请监狱启动“狱内侦查”程序
   若新罪与狱内犯罪相关（如服刑人员被其他罪犯侵害），监狱有义务依据《监狱法》第60条展开调查。若监狱未履行职责，可向省级监狱管理局或司法部监狱管理局投诉，要求其责令监狱限期调查并移交案件。
   注意：若新罪发生在狱外（如服刑前未被发现的犯罪），监狱无侦查权，需通过第一条途径解决。

3. 通过律师协助提交“律师意见书”
   律师可依据《律师法》第28条，向公安机关或检察机关提交书面法律意见，分析新罪的构成要件、证据链条及立案必要性，并附相关证据材料。若公安机关仍不立案，律师可依据《刑事诉讼法》第112条，申请检察机关要求公安机关说明不立案理由，若理由不成立，可进一步要求检察机关通知公安机关立案。
   优势：律师的专业意见能更精准地指出案件法律要点，提高立案成功率。

4. 向法院提起“刑事自诉”（仅限特定情形）
   若新罪属于《刑事诉讼法》第210条规定的“告诉才处理”案件（如侮辱、诽谤罪，暴力干涉婚姻自由罪等），或公安机关、检察机关不立案且律师认为证据充分的，服刑人员或其家属可委托律师向法院直接提起刑事自诉。
   限制：此途径仅适用于少数罪名，且需自行承担举证责任，难度较高。

行动建议：

• 优先通过监狱转交材料或直接联系检察机关，这是最直接的监督途径；
  
• 若证据不足，可申请检察机关介入调查或委托律师协助收集证据；
  
• 全程保留书面沟通记录（如邮寄凭证、回执等），作为后续维权依据。
  

若需进一步分析具体案情或协助准备材料，可随时向我说明细节，我会结合证据情况提供更具体的操作方案。