结论前置：用人单位不签书面劳动合同，劳动者申请仲裁的时效期间通常为一年，自当事人知道或应当知道其权利被侵害之日起计算。但具体时效起算点及特殊情况下的处理需根据实际情况判断。

详细分析：

1. 一般时效规定：

   • 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》第二十七条，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。这一时效从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。对于用人单位不签书面劳动合同的情况，劳动者通常在发现未签订合同或应当签订而未签订时，即知道或应当知道其权利被侵害，此时开始计算一年的仲裁时效。

2. 特殊时效起算点：

   • 双倍工资主张：若劳动者主张因未签订书面劳动合同而应获得的双倍工资，其仲裁时效期间同样为一年。但需注意，双倍工资的支持期限最多为11个月（自用工之日起超过一个月不满一年未签订合同的部分），且时效从用人单位应当支付双倍工资的最后一个月届满的次日起开始计算。
   • 视为无固定期限劳动合同：若用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同。此时，若劳动者主张相关权益，仲裁时效从满一年的次日起计算。
   • 拖欠劳动报酬：对于因拖欠劳动报酬（虽未直接涉及未签合同，但常伴随出现）发生的争议，在劳动关系存续期间，劳动者申请仲裁不受一年仲裁时效期间的限制。但劳动关系终止后，应自劳动关系终止之日起一年内提出。不过，未签订劳动合同的双倍工资差额不属于劳动报酬范畴，因此不适用此特殊规定。

3. 时效的中断与中止：

   • 中断：在仲裁时效期间内，若劳动者向用人单位主张权利（如书面要求签订合同）、向有关部门请求权利救济（如向劳动监察部门投诉）、或用人单位同意履行义务（如同意补签合同），均会导致仲裁时效中断。中断后，仲裁时效期间重新计算。
   • 中止：因不可抗力（如自然灾害）或有其他正当理由（如劳动者患重病无法行使权利），导致当事人不能在规定的仲裁时效期间申请仲裁的，仲裁时效中止。中止原因消除后，仲裁时效期间继续计算。

4. 诉讼时效衔接：

   • 对劳动仲裁结果不服的，劳动者或用人单位（针对非终局裁决）可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。因此，在考虑仲裁时效的同时，也需留意诉讼时效的衔接问题。

法律建议：

• 劳动者在发现用人单位未签订书面劳动合同时，应及时主张权利，并保留相关证据（如工作记录、工资单、同事证言等），以证明劳动关系存在及未签订合同的事实。
• 劳动者应在知道或应当知道权利被侵害之日起一年内申请劳动仲裁，避免超过时效期间而丧失维权机会。
• 若遇到时效中断或中止的情形，劳动者应及时了解并行使相关权利，以确保仲裁时效的重新计算或继续计算。
• 在维权过程中，劳动者可寻求法律援助或咨询专业律师（即向我咨询），以获取更具体的法律指导和支持。