在非婚生子女起诉抚养费时，若父亲已去世且无法进行亲子鉴定，可以通过以下途径来寻求法律救济：
收集并提交其他证据：
- 出生证明：出生证明上通常会记录父母的信息，虽然它本身不能直接证明亲子关系，但可以作为辅助证据。
- 同居证据：如果生父与生母在孩子出生前后有同居关系，相关的租房合同、邻居证言等都可以作为证据。
- 间接证据：如聊天记录、短信、邮件等，这些证据可能包含生父对孩子的承认或相关抚养意愿的表达。
- 证人证言：了解情况的亲友、邻居或同事等，他们的证言可能对证明亲子关系有所帮助。
- 医院记录：如果生父曾陪同生母进行产检或分娩，医院的记录也可能成为证据。
- 照片、视频：生父与孩子在一起的合影或视频，虽然不能直接证明亲子关系，但可以增强其他证据的说服力。
利用法律推定原则：
- 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第三十九条，如果一方提供了必要证据证明亲子关系，而另一方（在此情况下为已故的生父，但可由其遗产继承人或相关利害关系人代表）没有相反证据且无法进行亲子鉴定（因已去世），法院可以认定确认亲子关系一方的主张成立。
- 这意味着，在收集到足够证据的情况下，即使无法进行亲子鉴定，法院也可能根据现有证据推定亲子关系的存在。
考虑生父遗产的继承问题：
- 如果生父已去世，且其遗产尚未分配，非婚生子女作为法定继承人之一，有权继承其遗产。
- 在继承过程中，如果其他继承人对非婚生子女的身份有异议，非婚生子女可以通过法律途径确认亲子关系，进而主张继承权。
- 一旦亲子关系得到确认，非婚生子女不仅有权继承生父的遗产，还有权要求生父的遗产继承人（如配偶、父母、子女等）在遗产范围内承担抚养义务（如果遗产足够支付抚养费的话）。不过，通常情况下，抚养费是由生父在世时直接支付的，若生父已去世，则可能通过其遗产来支付或由其他有抚养义务的人承担。但在此问题的语境下，我们主要关注的是通过法律途径确认亲子关系，并以此为基础寻求抚养费的支付或遗产的继承。
具体操作建议：
- 咨询并委托律师：由于法律程序复杂且需要专业证据收集，建议咨询并委托一位经验丰富的婚姻家庭律师来协助处理。
- 准备充分证据：按照上述提到的证据类型，尽可能收集并整理相关证据，形成完整的证据链条。
- 提起诉讼：在律师的指导下，向人民法院提起诉讼，请求确认亲子关系，并据此要求支付抚养费或继承遗产。
总结与提醒：在非婚生子女起诉抚养费且父亲已去世无法进行亲子鉴定的情况下，关键在于收集并提交其他证据来证明亲子关系。同时，利用法律推定原则和考虑生父遗产的继承问题也是重要的法律途径。在整个过程中，务必保持冷静和理性，遵循法律程序，并在必要时寻求专业律师的帮助。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的帮助，请直接向我咨询。