核心结论：交通逃逸后对方伤者不肯出院，您需要从法律责任认定、与伤者沟通协商、应对可能的法律程序这三个主要方面来处理。以下是详细说明：
法律责任认定方面
- 交通逃逸的法律后果
- 交通逃逸是一种严重的违法行为。根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定，造成交通事故后逃逸，尚不构成犯罪的，由公安机关交通管理部门处二百元以上二千元以下罚款，可以并处十五日以下拘留。如果逃逸行为构成犯罪，例如逃逸导致伤者得不到及时救治而死亡等严重后果，将面临更严厉的刑事处罚，如三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，处七年以上有期徒刑。
- 在民事赔偿方面，交通逃逸通常会被认定为存在重大过错。根据《中华人民共和国民法典》侵权责任编的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这意味着您需要对伤者的医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入承担赔偿责任。
- 伤者不肯出院的合理性判断
- 伤者不肯出院并不一定都是不合理的。如果伤者确实伤势未愈，需要继续住院治疗，那么其不肯出院是合理的，您需要继续承担相应的医疗费用等赔偿责任。
- 但如果伤者已经达到出院标准，例如医生已经明确告知可以出院回家休养，或者伤者的伤势经过治疗已经稳定，继续住院只是过度治疗或者出于其他不合理目的（如想多获取赔偿），那么伤者不肯出院就是不合理的。在这种情况下，您可以要求医院出具相关的诊断证明和出院建议，以证明伤者已经具备出院条件。
与伤者沟通协商方面
- 主动沟通
- 您可以主动与伤者或其家属进行沟通，了解他们不肯出院的原因。如果是对伤势恢复情况存在疑虑，您可以陪同他们一起咨询医生，让医生详细解释伤者的病情和出院后的注意事项，消除他们的顾虑。
- 如果是经济方面的原因，例如伤者担心出院后的康复费用等，您可以与他们协商一个合理的赔偿方案，在符合法律规定的前提下，尽量满足他们的合理需求，以促使他们尽快出院。
- 协商赔偿
- 在协商赔偿时，您要依据伤者的实际损失来确定赔偿金额。对于合理的医疗费用、误工费等，您应该按照法律规定和实际情况进行赔偿。但对于伤者不合理的要求，例如过度医疗的费用、与事故无关的费用等，您可以拒绝赔偿，并向伤者说明理由。
- 您可以建议与伤者一起通过第三方调解机构进行调解，如交通事故人民调解委员会等。这些调解机构具有专业性和中立性，能够帮助双方客观、公正地协商赔偿事宜，达成和解协议。
应对可能的法律程序方面
- 诉讼应对
- 如果双方无法通过协商解决纠纷，伤者可能会向法院提起诉讼，要求您承担赔偿责任。在这种情况下，您要积极应诉，准备好相关的证据材料，如交通事故认定书、医院的诊断证明、医疗费用发票等，以证明自己的主张。
- 在诉讼过程中，您可以申请法院委托专业的鉴定机构对伤者的伤势、出院时间、后续治疗费用等进行鉴定，以确定伤者不肯出院是否合理以及您应该承担的赔偿范围。
- 反诉或抗辩
- 如果您有证据证明伤者存在恶意不肯出院、过度治疗等行为，您可以在诉讼中提出反诉或抗辩，要求伤者返还您多支付的医疗费用等不合理费用，或者减少您应该承担的赔偿责任。
建议：在整个处理过程中，您要保持冷静和理智，积极配合相关部门的工作，依法维护自己的合法权益。如果您在处理过程中遇到任何法律问题，都可以随时向我咨询。