面对交通事故中对方逃逸且不支付医疗费的情况，你可以通过以下综合途径来有效解决问题，确保自身权益得到维护：
立即报警并联系交警部门
- 首要任务是向交警部门报案，这是后续处理赔偿问题的重要依据。交警将启动侦查程序，利用现场勘查、监控调取、证人询问等手段全力查找肇事逃逸者，并制定查缉预案。
- 要求交警及时出具交通事故责任认定书，一般情况下，肇事逃逸者会被认定为承担全部责任。
申请道路交通事故社会救助基金
- 根据《道路交通事故社会救助基金管理办法》，在肇事机动车逃逸等特定情形下，救助基金可垫付受害人的丧葬费用、部分或全部抢救费用。
- 你可以向医疗机构提出垫付申请，或者由受害人及其亲属直接向救助基金管理机构提出申请。申请时需准备相关材料，如身份证、户口本、病历资料、医疗费清单等，并按照要求填写相关表格。
与肇事方及保险公司沟通（若找到肇事方）
- 若交警成功找到肇事逃逸者，你可以与其及车辆投保的保险公司协商。若肇事车辆购买了交强险，保险公司应在责任限额内（通常为1.8万元）先行垫付医药费。
- 保留所有沟通记录作为证据，包括电话录音、短信、微信聊天记录等，以备后续维权之需。
考虑代位求偿（若自己车辆有保险）
- 你可以联系自己的保险公司，探讨是否可通过“代位求偿”机制，由保险公司先垫付费用并追讨肇事者责任，以减轻当前经济压力。
采取法律措施
- 财产保全：若担心肇事方转移财产导致日后无法获赔，可在提起诉讼前或诉讼中向法院申请财产保全，以确保对方财产不被转移。
- 提起民事诉讼：协商无果时，向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求赔偿医药费、误工费、营养费等损失。收集并整理全面证据，如交通事故责任认定书、医院诊断证明、医药费发票等，以支持诉讼请求。
- 申请强制执行：若判决生效后肇事方仍不履行赔偿义务，可向法院申请强制执行，法院将采取冻结账户、查封财产等措施强制履行。
追究刑事责任
- 若肇事逃逸行为构成犯罪，依据《中华人民共和国刑法》第一百三十三条，交通运输肇事后逃逸或有特别恶劣情节者，将面临三年以上七年以下有期徒刑；因逃逸致人死亡的，将受七年以上有期徒刑。
- 在此情况下，你可在刑事诉讼中提起附带民事诉讼，要求经济赔偿，以提高诉讼效率。
行动建议：
- 尽快报警并联系交警部门，确保事故得到及时处理。
- 准备申请道路交通事故社会救助基金的相关材料，以便在需要时及时申请。
- 保留所有与事故相关的证据，包括医疗记录、费用清单、沟通记录等。
- 考虑咨询专业律师（即我本人，王敏律师，专注于交通事故领域），以获取更具体的法律建议和代理服务，确保你的权益得到充分维护。
面对这种情况，保持冷静并采取正确的行动至关重要。通过上述途径，你可以有效地维护自己的合法权益，并尽可能减少因事故带来的经济损失。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。