在我国法律体系下，继父母与继子女之间的关系不能通过一纸“申请书”来断绝，但可以通过法律途径明确权利义务的终止或变更。 以下是具体分析和建议：

1. 法律关系的本质

继父母与继子女的关系基于婚姻关系产生（如母亲再婚），属于姻亲关系。根据《民法典》第1072条，继父母与继子女间不得虐待或歧视，但法律并未强制要求继父母必须抚养继子女（除非形成事实抚养关系）。

• 若未形成抚养关系：继父母与继子女间无法定权利义务，无需“断绝”，双方自然无过多法律交集。
  
• 若形成抚养关系（如继父母实际抚养继子女至成年）：继子女对继父母有赡养义务，继父母对继子女有抚养义务，此时关系受法律保护，不能随意解除。

2. 如何“终止”关系？

若需明确终止已形成的抚养关系（如继子女成年后拒绝赡养继父母），需通过法律程序或协议约定，而非单方面写“申请书”：

• 协商一致：双方签订书面协议，明确约定“终止继父母与继子女间的抚养关系及权利义务”，并签字公证（增强证明力）。
  
• 诉讼途径：若协商不成，继父母或继子女可向法院起诉，请求确认抚养关系终止。法院会综合抚养事实、双方意愿、经济状况等因素判决。
  
• 单方面声明无效：仅一方写“申请书”断绝关系，无法律效力，对方仍可能主张权利（如赡养费）。

3. “申请书”的参考模板（非法律文件，仅作沟通用）

若需向继父或相关部门表达意愿，可参考以下内容（但需注意：此模板不替代法律协议或诉讼）：

关于终止继父子/女关系的声明
继父XXX（身份证号：XXX）：
本人XXX（身份证号：XXX）与您因母亲XXX再婚形成继父子/女关系。现因（简要说明原因，如“长期未共同生活/无感情基础/经济独立”等），双方自愿终止继父子/女关系，此后互不承担抚养/赡养义务。
声明人：XXX
日期：XXX

重要提醒：此声明仅作沟通参考，若涉及法律权利义务终止，必须通过协议公证或法院判决确认。

4. 关键建议

• 先明确是否形成抚养关系：若未形成，无需过度担忧；若已形成，需谨慎处理，避免后续纠纷。
  
• 保留证据：如协商过程、转账记录、共同生活证明等，以备诉讼或协议公证使用。
  
• 咨询专业律师：涉及赡养费、财产分割等复杂问题时，建议提前规划法律方案（当然，你可以直接向我咨询具体问题）。

总结：继父母与继子女的关系不能通过“申请书”断绝，但可通过协议或诉讼明确终止。若需进一步分析具体情形或起草法律文件，可以详细说明情况，我会为你提供针对性建议。