关于“烤鸭搭售鸭头是否违法”的问题，结论需要分情况讨论，具体分析如下：

1. 若商家未明确告知消费者，存在搭售行为且违反消费者意愿：

   • 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者享有自主选择商品或者服务的权利。商家在销售烤鸭时，若未明确告知消费者会搭售鸭头，或者消费者明确表示不需要鸭头但商家仍强行搭售，这种行为可能侵犯了消费者的自主选择权。
   • 在此情况下，消费者有权要求商家停止搭售行为，并可以根据实际情况要求商家承担相应的法律责任，如退货、换货或赔偿损失等。

2. 若商家明确告知消费者，且消费者同意搭售：

   • 如果商家在销售烤鸭时，明确告知消费者会搭售鸭头，并且消费者表示同意或未提出异议，那么这种搭售行为通常是合法的。
   • 在这种情况下，商家和消费者之间达成了买卖合意，搭售行为不违反法律法规的强制性规定。

3. 若搭售行为构成不正当竞争或垄断：

   • 除了考虑消费者权益保护外，还需要考虑搭售行为是否构成不正当竞争或垄断。如果商家利用市场支配地位，通过搭售行为排除、限制竞争，损害其他经营者或消费者的合法权益，那么这种行为可能违反《中华人民共和国反不正当竞争法》或《中华人民共和国反垄断法》的相关规定。
   • 在此情况下，相关监管部门有权对商家进行查处，并依法给予行政处罚。

法律建议：

• 作为消费者，在购买商品时，应仔细阅读商家的销售条款和告知内容，确保自己的权益不受侵害。如果遇到商家强行搭售或侵犯自己权益的情况，可以及时向相关部门投诉或寻求法律帮助。
• 作为商家，应遵守法律法规和商业道德，尊重消费者的自主选择权，避免进行不正当的搭售行为。同时，也应加强内部管理，确保销售行为的合法性和合规性。

可能后果：

• 如果商家的搭售行为被认定为违法，可能会面临监管部门的行政处罚，如罚款、没收违法所得等。
• 同时，商家还可能因侵犯消费者权益而承担民事责任，如赔偿消费者损失等。

如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。