结论：因公外出期间发生事故且员工负主责，是否能认定为工伤需具体分析。一般情况下，若事故发生在执行工作任务过程中，即使员工负主责，也可能被认定为工伤；但若是上下班途中发生的交通事故，且员工负主要责任，则通常不被认定为工伤。以下从不同角度为你详细分析：

一、因公外出期间执行工作任务发生事故

1. 法律依据

   • 根据《工伤保险条例》第十四条第（五）项规定：“因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的，应当认定为工伤。”这里的“因工外出期间”指的是职工受用人单位指派或根据工作性质要求在工作场所以外从事与工作职责有关活动的期间。关键在于判断伤害是否由“工作原因”导致。

2. 分析

   • 若员工在执行工作任务的过程中，如为了完成公司交付的工作任务而外出办事，在往返途中发生了交通事故，即使员工负主责，也符合“因工作原因受到伤害”的条件，因此有可能被认定为工伤。例如，公司员工受公司安排前往外地参加会议，在前往会议地点的途中发生交通事故，即使该员工负主责，但由于其是在执行工作任务过程中受伤，因此应认定为工伤。

二、上下班途中发生事故

1. 法律依据

   • 根据《工伤保险条例》第十四条第（六）项规定：“在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，可以被认定为工伤。”这里的关键是“非本人主要责任”。

2. 分析

   • 对于上下班途中发生的交通事故，若员工负主要责任，则不符合工伤认定条件，通常不会被认定为工伤。例如，员工在下班回家途中，因闯红灯与另一车辆发生碰撞，且员工负主要责任，那么这种情况就不符合工伤认定的条件。

三、特殊情况

• 如果员工因公外出期间并不是在从事与工作相关的事情，例如办私事过程中发生交通事故，即使是在外出的时间段内，也可能不会被认定为工伤。因为此时员工并非因工作原因受到伤害，不符合工伤认定的基本条件。

四、建议与后续行动

1. 及时申请工伤认定

   • 如果员工认为自己在因公外出期间发生的事故符合工伤认定条件，应及时向用人单位提出工伤认定申请。用人单位应在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。
   • 如果用人单位未按前款规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日或者被诊断、鉴定为职业病之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。

2. 准备相关证据材料

   • 在申请工伤认定时，需要提交相关证据材料，如工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗机构出具的受伤后诊断证明书等。这些材料将有助于社会保险行政部门对事故进行调查核实，并作出工伤认定决定。

3. 寻求法律帮助

   • 如果员工对工伤认定结果有异议，或者在与用人单位协商赔偿过程中遇到困难，可以寻求我的法律帮助。我可以根据具体情况，为员工提供专业的法律意见和诉讼代理服务，以维护员工的合法权益。

总之，因公外出期间发生事故且员工负主责的工伤认定问题需根据具体情况分析。如果员工认为符合工伤认定条件，应及时申请工伤认定并准备相关证据材料。如有需要，可以随时向我咨询相关法律问题。