结论：设施农用地上的设施被法院查封后，自然资源部门下达拆除的法律依据主要来源于《中华人民共和国土地管理法》及其相关实施条例中关于土地用途管制和违法用地处理的规定。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据分析
《中华人民共和国土地管理法》：
- 该法明确规定了土地用途管制制度，要求任何单位和个人必须按照土地利用总体规划确定的用途使用土地。设施农用地，作为农业用地的一种，其使用必须严格遵守农业用途，不得擅自改变用途用于非农业建设。
- 若设施农用地上的设施被用于非农业用途，或未经批准擅自建设，则构成违法用地行为。根据《土地管理法》的相关规定，自然资源部门有权对违法用地行为进行查处，包括责令限期拆除在非法占用的土地上新建的建筑物和其他设施。
相关实施条例和规章：
- 除了《土地管理法》外，还有一系列实施条例和规章对土地用途管制和违法用地处理进行了具体规定。例如，《土地管理法实施条例》等，这些条例和规章进一步明确了违法用地的认定标准、处理程序和处罚措施。
二、法院查封与自然资源部门拆除的关系
- 法院查封设施农用地上的设施，通常是因为该设施涉及法律纠纷或违法行为，需要采取保全措施以防止财产流失或进一步损害。查封本身并不直接导致设施的拆除，但为后续的拆除行为提供了法律上的保障和依据。
- 当自然资源部门发现设施农用地上的设施存在违法用地行为时，会依法进行查处。在查处过程中，若设施已被法院查封，自然资源部门会与法院进行沟通协调，确保拆除行为的合法性和有效性。在法院解除查封或同意拆除后，自然资源部门会依法下达拆除决定。
三、实际操作中的注意事项
合法性审查：
- 在下达拆除决定前，自然资源部门必须确保拆除行为的合法性，包括确认设施农用地上的设施确实存在违法用地行为、拆除行为符合相关法律法规的规定等。
程序合规性：
- 拆除行为必须遵循法定程序，包括发出拆除通知、听取当事人陈述申辩、组织听证等。确保当事人的合法权益得到充分保障。
与法院的沟通协调：
- 在涉及法院查封的设施拆除案件中，自然资源部门应与法院保持密切沟通协调，确保拆除行为的顺利进行和法律效果的实现。
四、建议
- 若您作为设施农用地上的设施所有者或使用者，面临被自然资源部门下达拆除决定的情况，建议您及时咨询专业律师，了解您的法律权益和可能的救济途径。
- 同时，您也应积极配合自然资源部门的查处工作，主动纠正违法行为，以减少不必要的法律纠纷和经济损失。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。