结论：在符合法定情形的情况下，父母对子女的财产确实享有继承权。这一权利既可以通过法定继承实现，也可能受到遗嘱继承、遗赠扶养协议以及父母自身行为等因素的影响。
一、法定继承的情况
根据《中华人民共和国民法典》第一千一百二十七条的规定，遗产的继承顺序为：第一顺序包括配偶、子女、父母；第二顺序则为兄弟姐妹、祖父母、外祖父母。在法定继承中，父母作为第一顺序继承人，享有对子女遗产的继承权。这里的“父母”包括生父母、养父母以及有扶养关系的继父母。只要存在合法的父母子女关系，且子女生前未通过遗嘱等方式排除父母的继承权，父母即有权作为第一顺序继承人参与子女遗产的分配。
举例：假设小明去世，留下了一套房产和一笔存款，且未留下遗嘱。小明的父母作为第一顺序继承人，有权继承这套房产和存款的一部分或全部，具体份额需根据其他第一顺序继承人的情况来确定。
二、遗嘱继承与遗赠扶养协议的情况
尽管法定继承提供了基本的遗产分配框架，但子女生前有权通过立遗嘱或签订遗赠扶养协议来指定遗产的分配方式。
遗嘱继承：如果子女生前立有合法有效的遗嘱，并且明确指定了父母为继承人或部分遗产的受赠人，那么父母将按照遗嘱的内容获得相应的财产份额。若遗嘱中未提及父母或未将财产留给父母，而是指定了其他继承人，则父母不直接通过遗嘱继承财产。然而，在特定情况下，如父母缺乏劳动能力且无生活来源，即便遗嘱未分配财产给父母，法律也要求为父母保留必要的遗产份额，以保障其基本生活需求。
遗赠扶养协议：遗赠扶养协议是一种特殊的遗产处理方式，其中被继承人（子女）与扶养人（可能是父母或其他亲属）约定，由扶养人承担被继承人的生养死葬义务，并在被继承人死后获得其全部或部分遗产。如果子女与父母签订了遗赠扶养协议，并明确约定了遗产的分配方式，那么父母将按照协议的约定来继承子女的遗产。
三、影响父母继承权的其他因素
父母的违法行为：如果父母存在虐待、遗弃被继承人等严重违法行为，根据法律规定，他们可能会因此丧失继承权。
财产的提前处理：如果子女已经通过赠与、信托等合法方式提前处理了部分或全部财产，这些财产就不再属于遗产范围，父母也就无法对其主张继承权。
四、法律建议
了解法定继承规则：父母应了解自己在法定继承中的地位和权利，以便在子女去世后能够依法主张自己的继承权。
关注遗嘱和遗赠扶养协议：如果子女留下了遗嘱或签订了遗赠扶养协议，父母应仔细阅读并了解其中的内容，以便明确自己的继承份额和条件。
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