承包公立医院科室的承包人，在法律上承担着极其重大的责任，因为公立医院科室严禁对外承包，此类承包行为违法违规，将引发一系列法律责任。具体来说，承包人需承担以下多重责任：

1. 确保医疗服务的合法性与合规性：

   • 承包人必须严格遵守国家及地方关于医疗卫生的法律、法规、规章和政策，严禁任何形式的非法行医或超范围执业。若违反，将面临警告、罚款、没收违法所得等行政处罚；情节严重的，甚至可能构成非法行医罪，被追究刑事责任。例如，若承包人未取得相应的医疗执业资格却从事医疗活动，且因此造成患者损害，就可能面临刑事处罚。

2. 对医疗质量和安全负责：

   • 建立并落实医疗质量管理制度：承包人应确保提供的医疗服务达到规定的标准和质量要求。因管理不善或违规操作导致医疗事故的，承包人需承担相应的民事赔偿责任，包括但不限于患者的医疗费、误工费、护理费等。比如，若因医疗操作不当导致患者受伤，承包人就需要赔偿患者的相关损失。
   • 患者权益保护：承包人应尊重患者的知情权、选择权和隐私权等合法权益，不得欺诈、误导或强迫患者接受不必要的医疗服务。若因此造成患者损害，承包人同样需承担赔偿责任。例如，若承包人未经患者同意就进行某项治疗，就可能侵犯患者的知情权，需要承担相应的法律责任。

3. 财务管理与合规：

   • 承包人应按照相关法律法规和合同约定，合理、规范地使用和管理资金，确保财务的透明度和合法性。如存在财务违规行为，如虚构业务、挪用资金等，将受到相关部门的查处和处罚，甚至可能面临刑事责任。比如，若承包人通过虚构医疗业务来骗取医保资金，就可能构成诈骗罪，需要承担刑事责任。

4. 接受行政监督与管理：

   • 承包人需接受卫生行政部门和其他相关部门的监督和管理，积极配合政府部门的检查、评估和审核工作。对于发现的问题，应及时报告并整改，以确保医疗活动的合法性和规范性。若承包人拒绝接受监督或整改不力，就可能面临更严厉的处罚。

5. 可能的刑事责任：

   • 非法行医罪：若承包人不具备相应的医疗执业资格却从事医疗活动，且情节严重，可能构成非法行医罪，面临有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的刑罚。
   • 商业贿赂犯罪：在承包过程中，如果承包人通过给予医院相关人员回扣、财物等不正当手段获取承包权，可能构成对非国家工作人员行贿罪；相应地，医院相关人员利用职务便利收受承包人贿赂，则可能构成非国家工作人员受贿罪。两者都将依据受贿数额和情节，面临相应的有期徒刑或拘役，并处罚金等刑罚。

综上所述，承包公立医院科室的承包人在法律上承担着极其重大的责任。因此，在承包前务必充分了解相关法律法规和政策要求，确保自身具备相应的资质和能力来全面履行这些责任。若您在承包过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。