调解书在特定情况下是可以申请执行迟延履行利息的，但具体能否执行以及执行的方式和标准，需结合调解书的具体内容以及相关法律法规的规定来综合判断。以下是对这一问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，被执行人未按判决、裁定和其他法律文书（包括调解书）指定的期间履行给付金钱义务的，应当加倍支付迟延履行期间的债务利息。这一规定明确了迟延履行利息的法律基础，并适用于包括调解书在内的多种法律文书。
二、调解书中的特别约定
无特别约定或约定不明确：
- 如果调解书中并未对迟延履行进行特别约定，或者虽然有所约定但约定的违约责任并不足以弥补因迟延履行给申请执行人造成的损失，那么申请执行人仍然有权要求被执行人支付迟延履行期间的债务利息。
有特别约定且约定明确：
- 在民事调解过程中，如果当事人已经就迟延履行的违约责任进行了明确约定（如支付违约金），并且这种违约责任在性质上与迟延履行利息相似，那么根据相关法律规定，被执行人在承担了调解书确定的民事责任后，申请执行人可能不能再要求其承担民事诉讼法规定的迟延履行责任，以避免对同一违约行为的重复惩罚。但这一原则并非绝对，如果约定的违约责任明显低于迟延履行利息的标准，且不足以弥补申请执行人的损失，法院仍可能支持申请执行人要求支付迟延履行利息的请求。
三、实际操作中的注意事项
审查调解书内容：
- 在处理具体案件时，应仔细审查调解书的内容，特别是关于迟延履行的约定部分。如果调解书中存在相关约定，且该约定已充分体现了迟延履行的违约责任，那么申请执行人在执行程序中就不能再主张迟延履行利息（除非约定明显低于法定标准且不足以弥补损失）。
依法主张权利：
- 如果调解书中没有相关约定或约定不足以弥补损失，申请执行人可以依法向法院主张迟延履行利息。在主张时，应提供充分的证据证明因迟延履行所遭受的损失，以便法院能够合理确定迟延履行利息的数额。
考虑案件具体情况：
- 在决定是否申请执行迟延履行利息时，还应考虑案件的具体情况，如被执行人的履行能力、迟延履行的原因等。这些因素可能影响法院对迟延履行利息数额的确定以及执行程序的顺利进行。
四、举例说明
假设甲乙双方因合同纠纷达成调解协议，调解书中约定甲应于某日前向乙支付货款10万元，但未对迟延履行利息进行约定。后甲未按期支付货款，乙遂向法院申请执行并要求甲支付迟延履行利息。在此情况下，由于调解书中未对迟延履行利息进行约定，且甲未按期支付货款的行为给乙造成了损失（如资金占用损失），因此乙有权要求甲支付迟延履行期间的债务利息。法院将根据相关法律法规的规定以及案件的具体情况来确定迟延履行利息的数额。
总结与建议：调解书是否能执行迟延履行利息需根据具体情况判断。在实际操作中，应综合考虑调解书的具体内容、相关法律法规的规定以及当事人的实际情况来做出决定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。