核心结论：供电局接错线导致家电烧坏，即便没有发票，您仍有权要求供电局进行赔偿。以下是具体分析和建议：

1. 责任认定：

   • 根据《民法典》侵权责任编的相关规定，因供电局的过错（如接错线）导致您财产受损的，供电局应当承担侵权责任，赔偿您的损失。
   • 责任认定的关键在于证明家电损坏与供电局接错线之间存在因果关系。这通常需要通过现场勘查、技术鉴定等方式来确定。

2. 赔偿依据：

   • 即便没有发票，您仍可以通过其他方式证明家电的价值和损坏情况。例如，您可以提供家电的购买凭证（如收据、转账记录等）、维修记录、照片或视频等证据。
   • 如果家电已经无法修复或修复成本过高，您可以要求供电局按照家电的实际价值进行赔偿。实际价值可以通过市场价格、评估机构评估等方式确定。

3. 赔偿流程：

   • 协商：首先，您可以尝试与供电局进行协商，说明情况并提供相关证据，要求其进行赔偿。
   • 投诉：如果协商无果，您可以向当地的电力监管部门或消费者协会进行投诉，寻求他们的帮助和调解。
   • 诉讼：如果投诉仍未解决问题，您可以考虑向法院提起诉讼，要求供电局承担侵权责任并赔偿损失。在诉讼过程中，您需要提供充分的证据来证明您的主张。

4. 注意事项：

   • 在处理此类纠纷时，建议您及时保留现场照片、视频等证据，并尽快联系供电局或相关部门进行报修和投诉。
   • 如果可能的话，您可以请专业的电工或评估机构对家电的损坏情况进行鉴定和评估，以便更准确地确定赔偿金额。
   • 在与供电局协商或投诉时，保持冷静和理性，避免情绪化的行为影响问题的解决。