结论：开私车办公事发生的交通违章与罚款的承担问题，需根据具体情况来判断，一般原则是谁违章，谁承担，但单位若存在过错也可能需承担部分责任。以下从不同角度进行详细分析：
一、一般原则：谁违章，谁承担
个人责任：
- 根据《中华人民共和国道路交通安全法》的相关规定，驾驶机动车违反道路交通安全法律、法规的行为，由机动车驾驶人承担责任。因此，如果员工在开私车办公事的过程中发生交通违章，原则上应由员工个人承担违章责任，包括缴纳罚款、接受扣分等处罚。
单位无直接责任：
- 单位并非交通违章行为的直接实施者，因此一般情况下，单位不承担因员工个人违章行为产生的罚款等责任。
二、单位可能承担责任的情形
单位指示或强迫违章：
- 如果单位明确指示或强迫员工在开私车办公事的过程中违反交通规则，如超速、闯红灯等，那么单位可能因存在过错而需承担部分或全部责任。这种情况下，员工可以保留相关证据（如单位指示的书面材料、录音等），以便在需要时证明单位的过错。
单位未提供必要安全条件：
- 如果单位未为员工提供必要的交通安全条件，如未安排合理的出行时间、未提供安全的车辆等，导致员工在开私车办公事的过程中发生交通违章，单位也可能因未尽到安全保障义务而需承担一定责任。
三、特殊情况下的责任承担
车辆借用或租赁关系：
- 如果员工与单位之间存在车辆借用或租赁关系，且双方在合同中明确约定了交通违章责任的承担方式，那么应按照合同约定来处理。例如，合同中可能约定由单位承担因车辆使用产生的所有费用，包括交通违章罚款等。
单位承担费用但员工仍需担责：
- 有些单位可能会出于员工关怀或激励等目的，承担员工因开私车办公事产生的交通违章罚款等费用。但这并不意味着员工可以免除违章责任，员工仍需接受交警部门的扣分等处罚，并可能因此受到单位的内部纪律处分。
四、建议与注意事项
保留证据：
- 员工在开私车办公事的过程中，应尽可能保留相关证据，如出行记录、单位指示的书面材料等，以便在需要时证明自己的行为是职务行为，以及单位是否存在过错。
及时沟通：
- 如果员工因开私车办公事发生交通违章并面临罚款等处罚，应及时与单位沟通，说明情况并寻求单位的支持和帮助。单位也应积极与员工沟通，了解事情经过并协商解决方案。
遵守交通规则：
- 无论何时何地，员工都应严格遵守交通规则，确保行车安全。这不仅是对自己和他人生命安全的负责，也是避免不必要的法律纠纷和经济损失的重要措施。
如有更多疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。