结论：公司违法辞退员工时，除了补偿金（通常指经济补偿金的一部分或特定情形下的支付），员工还有权要求支付赔偿金，且赔偿金与经济补偿金是两个不同的概念，在违法辞退的情况下，赔偿金通常是经济补偿金的两倍。

详细解释与多角度分析：

1. 经济补偿金与赔偿金的区别：

   • 经济补偿金：这是用人单位在合法解除或终止劳动合同时，按照法律规定向劳动者支付的一种补偿。其计算标准通常是根据劳动者在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
   • 赔偿金：这是用人单位在违法解除或终止劳动合同时，需要向劳动者支付的一种惩罚性赔偿。根据《劳动合同法》的规定，用人单位违法解除或者终止劳动合同的，应当依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

2. 公司违法辞退员工的情况：

   • 当公司违法辞退员工时，员工不仅有权要求公司支付经济补偿金（如果公司原本就打算合法辞退并支付经济补偿金的话，但在此情况下由于违法，经济补偿金可能成为赔偿金计算的基础），但更重要的是，员工有权要求公司支付赔偿金。
   • 赔偿金的计算是基于经济补偿金的标准，但数额是经济补偿金的两倍。例如，如果员工在公司工作了3年，月工资为5000元，那么经济补偿金应为15000元（3年×5000元/年），但在违法辞退的情况下，赔偿金则应为30000元（15000元×2）。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 员工在主张赔偿金时，需要证明公司的辞退行为是违法的。这通常需要员工收集相关证据，如辞退通知、劳动合同、工资单等，以证明公司的行为违反了劳动合同法的规定。
   • 如果员工对公司的辞退行为有异议，可以先与公司进行协商，尝试通过和解的方式解决争议。如果协商不成，员工可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

法律建议：

• 如果你遇到了公司违法辞退的情况，首先保持冷静，收集相关证据以证明公司的违法行为。
• 然后，你可以尝试与公司进行协商，要求公司支付赔偿金。如果协商不成，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
• 在整个过程中，如果你对法律程序或相关法律规定有疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。