公司可依据具体情况，结合内部规章制度和法律规定，对打架被拘留的员工采取以下处理措施：

1. 立即展开内部调查
   公司应第一时间成立调查小组，核实打架事件的起因、经过及影响范围。重点需确认：

   • 打架行为是否发生在工作时间或工作场所内；
     
   • 员工是否因工作矛盾引发冲突；
     
   • 事件是否对公司声誉、财产或正常运营造成损害。
     法律依据：根据《劳动合同法》第四条，公司有权通过民主程序制定规章制度，明确员工行为规范及处罚标准。

2. 根据拘留性质区分处理

   • 行政拘留（一般不超过15日）：
     若员工因违反《治安管理处罚法》被行政拘留，公司可依据规章制度给予警告、记过、降薪等处分。若情节严重（如多次违纪、造成恶劣影响），可依据《劳动合同法》第三十九条第二款解除劳动合同，且无需支付经济补偿。
     
   • 刑事拘留（可能涉及犯罪）：
     若员工被刑事拘留，公司应暂停其工作，并等待司法机关最终判决。若员工被追究刑事责任（如故意伤害罪），公司可依据《劳动合同法》第三十九条第六款直接解除劳动合同。
     关键点：刑事拘留不等于定罪，公司需在法院判决生效后才能以“被依法追究刑事责任”为由解约。

3. 结合规章制度与劳动合同处理

   • 若公司规章制度明确规定“打架斗殴属于严重违纪”，且已向员工公示或培训，公司可依规处罚；
     
   • 若劳动合同中有类似约定，公司可按合同执行；
     
   • 若规章制度未明确，公司需谨慎处理，避免因“处罚依据不足”被认定为违法解除。
     建议：公司应定期更新规章制度，明确违纪行为及处罚标准，并通过培训、签字确认等方式确保员工知悉。

4. 关注员工权益与程序合法性

   • 通知工会：若公司有工会，解除劳动合同前需通知工会并听取意见（《劳动合同法》第四十三条）；
     
   • 书面通知：处罚或解约决定需以书面形式送达员工，并说明理由及依据；
     
   • 允许申辩：给予员工陈述、申辩的机会，避免程序瑕疵导致处罚无效。
     风险提示：若公司未履行法定程序，员工可能以“违法解除”为由要求赔偿2N倍工资。

5. 特殊情况处理

   • 员工因见义勇为被拘留：若员工因阻止他人违法犯罪等正当行为被误拘，公司应给予支持，避免处罚；
     
   • 员工被冤枉：若后续查明员工无过错，公司需撤销处罚并恢复其名誉及待遇。
     

总结建议：公司应优先通过内部调查明确事实，依据规章制度和法律规定处理，同时注重程序合法性。若需进一步分析具体案情或制定应对方案，可直接向我咨询。