当公司员工发生打架事件时，公司应当迅速、公正且全面地处理，以确保工作秩序的恢复，并防范类似事件的再次发生。以下是一套详细且系统的处理流程：

一、即时响应与初步控制

1. 及时制止冲突：一旦发现员工打架，管理人员或安保人员应立即赶赴现场，在确保自身安全的前提下，果断制止打架行为，防止事态进一步恶化。

2. 疏散人群与维持秩序：迅速疏散围观员工，维持现场秩序，为后续处理创造一个良好的环境。

3. 初步检查伤势：对受伤员工进行初步检查，根据伤情轻重，安排在公司医务室处理或及时送往医院救治，并通知其家属。

二、全面调查与证据收集

1. 详细询问涉事员工：在涉事员工情绪稳定后，分别进行单独询问，了解事件的起因、经过及双方的诉求，确保询问过程公正客观。

2. 搜集证据：寻找目击证人，记录他们的证言；查看监控录像等视频资料，以还原事件真相；同时，查阅公司内部规章制度，明确打架行为所违反的具体条款。

三、根据情节严重程度分类处理

1. 情节较轻

   • 批评教育：对涉事员工进行口头或书面警告，让他们认识错误并承诺遵守规章制度。
   • 内部调解：组织双方进行调解，促使他们达成和解协议，如互相道歉、承诺不再犯等。
   • 轻微处罚：根据公司规定，给予扣除绩效奖金、提交检讨书等处罚。

2. 情节较重但未构成犯罪

   • 停职检查：要求涉事员工停职反省，并配合公司调查。
   • 纪律处分：根据规章制度给予记过、降职、降薪等处分，并公告处理结果。
   • 协助调解与处罚：若违反《治安管理处罚法》，协助公安机关进行调解；若未达成协议或不履行协议，依法接受处罚。

3. 情节严重且涉嫌犯罪

   • 立即报警：由公安机关依法处理，涉事员工可能面临拘留、罚款甚至刑事责任。
   • 解除劳动合同：依据《劳动合同法》相关规定，公司有权单方面解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。

四、调解与赔偿

1. 尝试调解：在人力资源部门或工会成员的协助下，对双方进行调解，促使他们达成和解协议，包括互相道歉、赔偿损失等。

2. 民事赔偿：若打架导致人身伤害或财产损失，一方有权要求另一方进行民事赔偿，包括医疗费、误工费、护理费等合理费用。

五、后续跟进与预防措施

1. 安抚其他员工：通过会议、公告等方式说明处理结果，消除员工疑虑，维护公司稳定。

2. 关注伤情与心理疏导：持续关注受伤员工的治疗与康复情况，提供必要的协助与关怀；同时，为涉事及受影响员工提供心理疏导服务，帮助他们尽快恢复正常工作状态。

3. 完善规章制度：总结反思事件，查找管理漏洞，制定并落实改进措施，完善公司管理制度和工作流程，以预防类似事件的再次发生。

4. 特殊情况处理：若打架因履行工作职责导致暴力伤害，公司应为员工申请工伤认定和赔偿；同时，明确涉事员工需承担对他人造成的人身伤害赔偿责任。

综上所述，公司在处理员工打架事件时，应秉持公平公正的态度，及时响应、全面调查、依法处理，并注重后续跟进与管理完善，以确保工作环境的和谐与稳定。