工厂员工因过错被辞退是否有补偿，主要取决于员工的过错程度、工厂规章制度的合法性以及辞退程序的合规性。以下是对这一问题的详细分析：

1. 无需支付补偿的情况

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若员工存在以下情形之一，工厂可以解除劳动合同且无需支付经济补偿：

     • 严重违反工厂的规章制度，如多次旷工、严重失职、营私舞弊，给工厂造成重大损害；
     • 同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本厂工作任务造成严重影响，或者经工厂提出，拒不改正；
     • 以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使工厂在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，致使劳动合同无效；
     • 被依法追究刑事责任。

   • 举例：如果员工因盗窃工厂财物被依法追究刑事责任，工厂有权立即辞退该员工，且无需支付任何经济补偿。

2. 需要支付补偿或赔偿的情况

   • 规章制度不合法或程序不合规：

     • 若工厂所依据的规章制度本身不合法，如未经民主程序制定、内容违反法律法规强制性规定等，以员工存在过错为由辞退员工可能被认定为违法解除劳动合同。
     • 即使员工存在一定过错，但工厂辞退员工的程序不符合法律规定，如未事先将解除劳动合同的理由通知工会（适用于有工会的工厂），也可能构成违法解除。
     • 在这两种情况下，工厂需要按照经济补偿标准的二倍向员工支付赔偿金。

   • 过错程度较轻：

     • 如果员工的过错程度较轻，未达到严重违反规章制度等可无补偿辞退的程度，而工厂将其辞退，则属于违法解除劳动合同。此时，工厂需要按照经济补偿的标准向员工支付补偿金。

   • 经济补偿的计算：

     • 经济补偿按员工在工厂工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
     • 其中，“月工资”是指员工在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若员工月工资高于工厂所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，且向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

   • 举例：假设员工在工厂工作了4年，月工资为5000元，因过错较轻被工厂违法辞退。那么，工厂应支付的经济补偿为4个月工资，即20000元。但如果工厂的辞退程序不合规，则需支付双倍赔偿，即40000元。

3. 特殊群体的保护

   • 对于孕期、产期、哺乳期的女职工，以及工伤或职业病员工，工厂在辞退时需格外谨慎。原则上，除非存在重大过错，否则不得辞退这些特殊群体。若必须辞退，也需支付相应的补偿金及工伤补助。

4. 维权途径

   • 若员工认为工厂的辞退行为违法或补偿不合理，可通过以下途径维护自身权益：
     • 与工厂协商解决；
     • 向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；
     • 如仲裁结果不满意，可依法向人民法院提起诉讼。

总结与建议：工厂在辞退员工时，应严格遵守法律规定，确保辞退原因的合法性、程序的规范性以及补偿的合理性。员工也应了解自己的权益，并在必要时寻求法律帮助以维护自身合法权益。如果您在劳动纠纷方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。