结论是：工人右手中指断离，一般应走工伤程序而非自费，但具体还需根据实际情况判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、工伤认定角度
根据《工伤保险条例》的规定，职工在工作时间和工作场所内，因工作原因受到事故伤害的，应当认定为工伤。工人右手中指断离，如果是在工作时间和工作场所内，因为工作原因导致的，那么这显然属于工伤的范畴。在这种情况下，工人应该享受工伤保险待遇，包括医疗费用的报销、伤残补助等，而不是自费治疗。
举例：比如一名工人在工厂操作机器时，不慎被机器切断了右手中指，这就是在工作时间和工作场所内，因工作原因受到的事故伤害，应当认定为工伤。
二、特殊情况角度
当然，也存在一些特殊情况，可能导致工人无法享受工伤保险待遇，而需要自费治疗。比如：
- 未参加工伤保险：如果工人所在单位没有为其参加工伤保险，那么根据《工伤保险条例》的规定，相关费用应由单位承担。但如果单位拒绝承担或者无力承担，工人可能就需要自费治疗了。不过，这种情况下，工人可以通过法律途径向单位追偿。
- 非工伤情形：如果工人右手中指断离并非发生在工作时间和工作场所内，或者并非因工作原因导致，那么这就不属于工伤的范畴。比如，工人在下班后自行外出游玩时受伤，这种情况下就需要自费治疗了。
- 故意或重大过失：虽然这种情况较为少见，但如果工人是因为故意或者重大过失导致自己右手中指断离的，且这种行为违反了单位的规章制度或者操作规程，那么单位可能会根据相关规定拒绝承担工伤保险责任，工人也可能需要自费治疗。不过，这种情况下需要具体分析，不能一概而论。
三、法律建议角度
- 及时申请工伤认定：如果工人右手中指断离符合工伤认定的条件，那么应该尽快向单位提出工伤认定申请，或者向当地的社会保险行政部门直接提出工伤认定申请。这是享受工伤保险待遇的前提和基础。
- 保留相关证据：在申请工伤认定的过程中，工人需要提供相关的证据来证明自己的受伤情况、受伤时间、受伤地点以及受伤原因等。因此，工人应该尽可能保留好相关的证据，比如医疗记录、证人证言、现场照片等。
- 寻求法律帮助：如果工人在申请工伤认定或者享受工伤保险待遇的过程中遇到困难或者纠纷，可以寻求专业的法律帮助。比如，可以咨询我这样的专业律师，了解自己的权利和义务，以及如何维护自己的合法权益。
总之，工人右手中指断离一般应走工伤程序而非自费，但具体还需根据实际情况判断。如果有任何疑问或者需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。