法定退休到期后，董事与公司之间的关系主要取决于公司章程、股东会或股东大会的决议以及董事个人的选择，但通常不再担任公司董事职务，与公司之间不再具有直接的职务关系。以下从不同角度进行详细分析：

1. 职务关系终止：

   • 根据《中华人民共和国公司法》及相关规定，董事的任期由公司章程规定，但每届任期不得超过三年。董事任期届满，连选可以连任。然而，当董事达到法定退休年龄时，其董事职务通常会自动终止，除非公司章程另有规定或股东会（股东大会）决定继续聘任。
   • 法定退休年龄是法律规定的劳动者可以退休的年龄界限，达到这一年龄后，劳动者通常不再继续从事原工作。对于董事而言，虽然其身份不同于普通员工，但达到法定退休年龄后，其继续担任董事职务的合法性可能受到质疑，除非公司有特别规定或股东会（股东大会）有特别决议。

2. 公司章程与股东会决议的影响：

   • 公司章程是公司的基本法律文件，其中可能包含关于董事退休、任期延长或继续聘任的具体规定。如果公司章程明确规定了董事达到法定退休年龄后的处理方式，如继续聘任或自动终止职务，则应按照公司章程的规定执行。
   • 股东会（股东大会）是公司的最高权力机构，其决议对公司具有约束力。如果股东会（股东大会）在董事达到法定退休年龄后作出继续聘任的决议，且该决议不违反法律、行政法规和公司章程的规定，则董事可以继续担任公司董事职务。

3. 董事个人选择：

   • 即使公司章程或股东会（股东大会）没有明确规定，董事在达到法定退休年龄后也有权选择是否继续担任董事职务。如果董事选择退休，则其与公司之间的职务关系自然终止。
   • 如果董事希望继续担任董事职务，且公司章程和股东会（股东大会）没有禁止性规定，董事可以与公司协商并达成一致意见后继续履职。但这种情况下，董事可能需要接受公司的重新聘任程序，包括签订新的聘任合同等。

4. 后续关系：

   • 董事退休后，如果不再担任公司董事职务，则与公司之间不再具有直接的职务关系。但董事可能仍然作为公司的股东、顾问或其他身份与公司保持联系。
   • 如果董事在退休后仍然以某种形式与公司保持关系，如担任公司顾问或提供咨询服务等，则双方应签订相应的合同或协议，明确双方的权利和义务。

建议：对于公司而言，应在公司章程中明确规定董事退休、任期延长或继续聘任的具体规定，以避免因董事退休而引发的法律纠纷。对于董事而言，在达到法定退休年龄前应与公司进行充分沟通，明确自己的退休意愿和公司的安排，以确保双方权益得到保障。如有任何疑问或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。