福利机构收养无亲生父母儿童的法律依据主要包括以下方面：

1. 《中华人民共和国民法典》
   《民法典》是收养法律关系的基础性规范，其中第五编“婚姻家庭”对收养制度作出详细规定：

   • 第1093条明确被收养人的范围，包括“丧失父母的孤儿”“查找不到生父母的未成年人”等情形，直接对应无亲生父母儿童的收养条件。
     
   • 第1094条至第1111条规范收养人资格、收养程序（如登记、公证）、收养效力及解除规则，例如要求收养人无子女或仅有一名子女、年满三十周岁、无不利于被收养人健康成长的违法犯罪记录等。
     
   • 第1044条强调收养应遵循“最有利于被收养人”原则，要求保障其生存权、发展权等合法权益。

2. 《中国公民收养子女登记办法》
   该办法细化收养登记程序，明确福利机构作为送养人的职责：

   • 第3条规定，收养社会福利机构抚养的查找不到生父母的弃婴、儿童和孤儿的，需提交社会福利机构出具的送养证明。
     
   • 第5条要求送养人（福利机构）向登记机关提交被收养人的情况证明、健康检查证明等材料，确保收养合法合规。

3. 《未成年人保护法》
   虽未直接规定收养程序，但第118条要求县级以上政府设立未成年人救助保护机构，对孤儿、流浪儿童等提供临时照料和安置，与福利机构职能衔接，为收养前阶段提供法律保障。

4. 地方性法规及政策
   部分省份出台细则补充国家法律，例如：

   • 明确福利机构送养儿童的具体流程（如公示期、评估机制）；
     
   • 规定收养后跟踪回访制度，确保被收养人适应新家庭环境。

实务建议：
若涉及具体操作（如收养资格审核、跨国收养），需结合《外国人在中华人民共和国收养子女登记办法》等特别规定。如有疑问，可直接向我咨询具体场景下的法律适用问题。