结论：单位用工年龄超过61岁不签合同，是否违法需分情况讨论。一般来说，若该劳动者已享受养老保险待遇或领取退休金，则单位不签合同不违法；若该劳动者未享受养老保险待遇或领取退休金，则单位不签合同可能违法，需承担相应法律责任。

分析说明：

1. 已享受养老保险待遇或领取退休金的劳动者：

   • 根据相关法律法规及司法实践，对于已经依法享受养老保险待遇或领取退休金的人员，若其再次被用人单位聘用，双方之间形成的是劳务关系，而非劳动关系。
   • 在劳务关系中，双方的权利义务由双方自行约定，不受《劳动合同法》等劳动法律法规的强制调整。因此，单位不与这类劳动者签订书面合同，并不构成违法。

2. 未享受养老保险待遇或领取退休金的劳动者：

   • 对于超过法定退休年龄但未享受养老保险待遇或领取退休金的劳动者，若其仍在为单位提供劳动，且双方之间存在管理与被管理的关系，那么双方之间形成的是劳动关系。
   • 根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系，并应当订立书面劳动合同。若单位未与这类劳动者签订书面合同，则可能构成违法，需承担未签订书面劳动合同的法律责任，如支付双倍工资等。

法律建议：

• 对于单位：在聘用超过法定退休年龄的劳动者时，应首先了解其是否已享受养老保险待遇或领取退休金。若已享受，则双方可签订劳务合同，明确双方的权利义务；若未享受，则建议签订书面劳动合同，以避免法律风险。
• 对于劳动者：若您超过法定退休年龄但未享受养老保险待遇或领取退休金，且仍在为单位提供劳动，那么您有权要求单位与您签订书面劳动合同。若单位拒绝签订，您可向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

后续行动：

• 若您或您所在的单位遇到类似情况，且对法律适用或具体操作存在疑问，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议。