结论：代小加工厂如果参与了工厂假冒商品的行为，是有可能承担法律责任的，具体责任取决于其参与程度和所起作用。

分析：

1. 法律责任的基础：

   • 根据我国《刑法》的相关规定，生产、销售伪劣产品罪是指生产者、销售者在产品中掺杂、掺假，以假充真，以次充好或者以不合格产品冒充合格产品，销售金额达一定数额的行为。如果代小加工厂明知是假冒商品而进行加工生产，并销售或提供给其他销售者，那么它就可能构成生产、销售伪劣产品罪的共犯。

2. 代小加工厂的责任认定：

   • 明知情况：如果代小加工厂明知其加工的商品是假冒的，仍然进行加工并销售，那么它将承担相应的刑事责任。这种明知可能基于多种因素，如与主犯的共谋、对假冒商品的明显识别等。
   • 参与程度：代小加工厂在假冒商品生产、销售链条中的参与程度也会影响其法律责任。如果它只是提供了部分加工服务，而没有直接参与销售或策划，那么其责任可能相对较轻。但如果它深度参与，甚至主导了部分环节，那么其责任将更重。
   • 所起作用：代小加工厂在假冒商品行为中所起的作用也是判断其法律责任的重要因素。如果它提供了关键的技术支持、原材料或销售渠道，那么它可能被视为共犯中的主犯或重要从犯。

3. 可能的法律后果：

   • 刑事责任：如果代小加工厂被认定构成生产、销售伪劣产品罪的共犯，那么它可能面临罚金、没收财产、有期徒刑等刑事处罚。具体刑罚将根据其犯罪情节、销售金额等因素综合确定。
   • 民事责任：除了刑事责任外，代小加工厂还可能面临民事赔偿的责任。如果其假冒商品行为给消费者或其他权利人造成了损失，那么它需要承担相应的赔偿责任。

4. 建议与防范：

   • 加强法律意识：代小加工厂应加强对相关法律法规的学习和了解，明确假冒商品行为的法律后果和风险。
   • 严格审核供应链：在加工生产前，应对原材料、半成品等进行严格审核，确保不涉及假冒商品。
   • 建立合规制度：建立完善的合规制度，明确禁止加工生产假冒商品，并对违反规定的行为进行严厉处罚。

总结与进一步思考： 代小加工厂在假冒商品行为中的法律责任是一个复杂而重要的问题。它不仅关系到加工厂的自身利益，也关系到整个市场的公平竞争和消费者的合法权益。因此，代小加工厂应加强对相关法律法规的学习和了解，严格遵守市场规则，避免涉及假冒商品行为。如果遇到相关法律问题或疑虑，可以直接向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。