结论：老人病重时，若子女通过要挟手段迫使老人写下遗嘱，该遗嘱可能因缺乏真实意思表示而被认定为无效，且子女可能面临法律责任。以下从多个角度进行详细分析：
一、遗嘱的效力问题
遗嘱的真实性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗嘱必须是遗嘱人真实意思的表示。如果子女通过要挟、胁迫等手段迫使老人写下遗嘱，那么这份遗嘱并非老人的真实意愿，因此可能被认定为无效。
- 在实践中，法院会综合考虑遗嘱的订立过程、遗嘱人的精神状态、是否存在胁迫或欺诈等因素，来判断遗嘱的真实性。
遗嘱的合法性：
- 遗嘱的内容必须合法，不得违反法律、行政法规的强制性规定，不得违背公序良俗。如果遗嘱中涉及非法处分财产、剥夺法定继承人继承权等违法行为，那么该遗嘱也是无效的。
- 在本案例中，如果子女要挟老人写下的遗嘱涉及非法内容，如将财产赠与非法组织或个人，那么该遗嘱同样无效。
二、子女的法律责任
民事责任：
- 如果子女通过要挟手段迫使老人写下遗嘱，且该遗嘱被认定为无效，那么子女可能因侵犯老人的财产权益而承担民事责任。老人或其他法定继承人可以要求子女返还因无效遗嘱而获得的财产。
- 此外，如果子女的行为给老人造成了精神损害，老人还可以要求子女承担精神损害赔偿责任。
刑事责任：
- 在极端情况下，如果子女的要挟行为构成犯罪，如敲诈勒索罪、虐待罪等，那么子女可能面临刑事责任。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；虐待家庭成员，情节恶劣的，处二年以下有期徒刑、拘役或者管制。
三、实际建议
保护老人权益：
- 如果老人面临子女的要挟行为，应尽快向其他亲属、社区组织或公安机关求助，确保老人的安全和权益不受侵害。
- 老人也可以考虑在清醒状态下，通过合法途径（如公证遗嘱）来订立遗嘱，以确保遗嘱的真实性和合法性。
收集证据：
- 如果老人或其法定继承人认为遗嘱是在被要挟的情况下订立的，应尽快收集相关证据，如录音、录像、证人证言等，以证明遗嘱的非真实性。
- 这些证据在后续的法律程序中可能起到关键作用。
寻求法律帮助：
- 在处理此类复杂问题时，建议老人或其法定继承人寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助老人或其法定继承人维护合法权益。
总结：老人病重时，子女通过要挟手段迫使老人写下遗嘱是违法的，该遗嘱可能因缺乏真实意思表示而被认定为无效。子女还可能因此承担民事责任甚至刑事责任。因此，建议老人或其法定继承人在面对此类情况时，及时寻求法律帮助并收集相关证据以维护自身权益。如果你有任何具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。