公安不立案的决定，一般情况下不能直接提起行政诉讼，但存在特殊情形时，可以通过行政诉讼来维护自身权益。以下是对此问题的详细分析：
一、不能直接提起行政诉讼的原因
刑事司法行为的性质：
- 公安机关对于报案、控告、举报等材料进行审查，并决定是否立案，这是刑事司法行为的一部分。
- 根据法律规定，公民、法人或其他组织对公安等机关依照刑事诉讼法的明确授权实施的行为，不属于人民法院行政诉讼的受案范围。因此，单纯基于刑事司法程序的不立案决定，不能通过行政诉讼解决。
行政诉讼的适用范围：
- 行政诉讼主要是针对行政机关的行政行为进行审查。
- 公安机关的立案决定属于刑事侦查行为，不属于行政行为的范畴，因此不符合行政诉讼的受理条件。
二、可以提起行政诉讼的特殊情形
尽管一般情况下不能直接提起行政诉讼，但如果公安的不立案行为存在以下特殊情况，则可能具有行政行为的性质，当事人可以依法提起行政诉讼：
- 滥用职权：公安出于非刑事侦查目的，以刑事立案调查之名干预经济纠纷等。
- 超越职权：公安的不立案决定超出了其法定的职权范围。
- 与刑事侦查目的明显不相关：公安的不立案决定与刑事侦查的目的无关，且对当事人的合法权益造成了损害。
三、面对不立案决定的救济途径
当公安作出不立案决定时，当事人可以通过以下途径进行救济：
申请复议：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，控告人可以向作出不予立案决定的公安机关申请复议。
- 复议申请应在收到不予立案通知书后的一定期限内提出。公安机关应在收到复议申请书后的一定期限内作出决定，并书面通知控告人。
申请复核：
- 如果控告人对复议决定不服，可以在收到复议决定书后向上一级公安机关申请复核。
- 上一级公安机关应在收到复核申请后作出决定。
向检察院投诉：
- 控告人也可以向同级检察院投诉公安机关的不立案决定。
- 检察院有权要求公安机关说明不予立案的理由，并根据情况进行监督。如果检察院认为理由不成立，应当通知公安机关立案。
四、实际操作建议
- 保留证据：在申请复议、复核或向检察院投诉时，务必保留好相关证据，如报案记录、不予立案通知书等，以便证明自己的权益受到了损害。
- 了解程序：在申请复议、复核或向检察院投诉前，建议先了解相关程序和要求，确保自己的申请符合规定。
- 及时行动：一旦发现公安不立案决定可能损害自己的权益，应及时采取行动，通过上述救济途径维护自己的合法权益。
综上所述，公安不立案的决定一般不能直接提起行政诉讼，但可以通过刑事司法程序内的救济途径进行申诉。在特殊情况下，如果公安的不立案行为具有行政行为的性质且损害了当事人的合法权益，当事人可以依法提起行政诉讼。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。