结论前置：在法律上，父母与子女之间的关系不能通过单方面声明或行为来“断绝”，即使一方未尽到抚养义务，也不能直接断绝亲子关系。不过，未尽抚养义务的一方可能需要承担相应的法律责任，并且在特定情况下，其权利可能会受到限制。
法律背景与解释
亲子关系的法律性质：
- 亲子关系是基于血缘或法律拟制（如收养）而形成的法律关系，具有天然的、不可割断的特性。
- 在法律上，父母与子女之间的权利和义务是相互的，包括抚养、教育、保护等义务，以及赡养、扶助等权利。
未尽抚养义务的法律后果：
- 如果父母一方未尽到抚养义务，另一方或子女有权向法院提起诉讼，要求该方履行抚养义务或支付抚养费。
- 法院会根据具体情况判决未尽抚养义务的一方承担相应的法律责任，包括支付拖欠的抚养费、赔偿因未抚养而造成的损失等。
亲子关系的“断绝”问题：
- 在法律上，不存在“断绝亲子关系”这一说法。亲子关系一旦形成，就具有法律上的效力，不能通过单方面声明或行为来解除。
- 即使父母一方未尽到抚养义务，也不能直接导致亲子关系的“断绝”。不过，在极端情况下，如父母严重虐待、遗弃子女等，可能会涉及撤销监护权等法律程序，但这并不等同于“断绝亲子关系”。
具体情境分析
父母未尽抚养义务，子女能否拒绝赡养：
- 子女不能因为父母未尽抚养义务而拒绝赡养。赡养义务是法定的，不因父母是否履行抚养义务而免除。
- 但是，如果父母有严重虐待、遗弃等行为，子女在赡养时可能会考虑这些因素，并在法律允许的范围内寻求相应的救济。
父母未尽抚养义务，能否影响其继承权：
- 父母未尽抚养义务，并不直接影响其继承权。继承权是基于血缘或法律关系而产生的，与是否履行抚养义务无直接关联。
- 但是，如果父母有严重违法行为（如故意杀害被继承人），则可能会丧失继承权。
法律建议
对于未尽抚养义务的一方：
- 应尽快认识到自己的错误，并主动履行抚养义务或与对方协商解决抚养问题。
- 如果因特殊原因无法直接抚养子女，也应通过支付抚养费等方式履行自己的义务。
对于受到未尽抚养义务影响的一方：
- 可以向法院提起诉讼，要求未尽抚养义务的一方履行义务或支付抚养费。
- 在必要时，可以寻求法律援助或咨询专业律师，以更好地维护自己的合法权益。
总结：亲子关系在法律上具有不可割断的特性，即使一方未尽到抚养义务，也不能直接断绝亲子关系。不过，未尽抚养义务的一方可能需要承担相应的法律责任，并且在特定情况下，其权利可能会受到限制。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。